Question

6．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m_A、m_B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动．（重力加速度为g）求：
（1）物块B刚要离开C时，物块A的位移x为多少？
（2）物块B刚要离开C时，物块A的加速度多大？

Answer 1

分析 （1）先对木块A受力分析，受重力，斜面的支持力和弹簧的弹力，根据共点力平衡条件求出弹簧的弹力后，再得到弹簧的压缩量；物块B刚要离开C时，先对物块B受力分析，受重力、支持力和弹簧的拉力，根据平衡条件求出弹簧弹力后进一步得到弹簧的伸长量，从而得到物体A的位移x；
（2）再对物体A受力分析，受到拉力F、重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）A不受力静止时，弹簧处于压缩状态，设此时弹簧压缩量为x₁，
分析A物体受力可知：kx₁=m_Agsinθ，
得 x₁=$\frac{{m}_{A}gsinθ}{k}$
在恒力作用下，A向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态．当B刚要离开C时，弹簧的伸长量设为x₂，分析B的受力有：
 kx₂=m_Bgsinθ，
得 x₂=$\frac{{m}_{B}gsinθ}{k}$
物块A的位移 x=x₁+x₂=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$
（2）设此时A的加速度为a，由牛顿第二定律有：
   F-m_Agsinθ-kx₂=m_Aa，
得 a=$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}}$
答：
（1）物块B刚要离开C时，物块A的位移x为$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$．
（2）物块B刚要离开C时，物块A的加速度为$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}}$．

点评 本题关键要多次对物体A和B受力分析，求出弹簧的弹力，最后再根据牛顿第二定律求解加速度．