题目内容
13．如图所示，水平面上一质量为m=1kg的物体，受到一个与水平面成θ=37°的推力F作用，由静止开始沿水平面做直线运动，其速度-时间图象如图所示，物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5（已知：g=10m/s2，sin37°-0.6，cos37°=0.8）（1）求0-5s内的物体的加速度的大小？
（2）求推力F的大小？
（3）运动5s后撤去推力F，求此后物体还需经过多长时间停止？
（4）请把物体运动的v-t图象补画完整．
分析 （1）根据图象由加速度的定义式求加速度；
（2）对物体受力分析，运用正交分解法，根据牛顿第二定律求解；
（3）撤去推力后，根据牛顿第二定律求加速度，由运动学公式求时间；
（4）撤去推力后，做匀减速运动，经2s停止，图象是倾斜的直线；
解答 解：（1）由v-t图象知物体在0～5s内做匀加速直线运动的加速度为：
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{10}{5}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$…①
（2）受力分析如图所示
在水平方向由牛顿第二定律得：
Fcosθ-f=ma…②
在竖直方向由平衡条件得：
${F}_{N}^{\;}=mg+Fsinθ$…③
又因为：$f=μ{F}_{N}^{\;}$…④
由①②③④得：$F=\frac{ma+μmg}{cosθ-μsinθ}=\frac{1×2+0.5×1×10}{0.8-0.5×0.6}N=14N$
（3）撤去推力F后物体在水平面上滑行做匀减速直线运动，受力分析如图所示
水平方向上，由牛顿第二定律可得：-f′=ma′…⑥
又因为：$f′=μ{F}_{N}^{′}$…⑦
竖直方向上由平衡条件得：${F}_{N}^{′}=mg$…⑧
由⑥⑦⑧并代入数据得：$a′=-μg=-5m/{s}_{\;}^{2}$…⑨
由v-t图象知物体在5s末的速度v=10m/s…⑩
由运动学公式得：物体还需经过$t=\frac{0-v}{a′}=\frac{0-10}{-5}s=2s$…⑪
（4）由第（2）问计算可知：其在第7s末停止运动，最后两秒内以加速度$a′=-5m/{s}_{\;}^{2}$做匀减速直线运动，故物体最后2s内的v-t图象如图所示
答：（1）0-5s内的物体的加速度的大小为$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）推力F的大小为14N；
（3）运动5s后撤去推力F，求此后物体还需经过2s时间停止；
（4）物体运动的v-t图象补画完整，如图所示；
点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道速度图象的斜率代表加速度．
字词句段篇系列答案
用水平力F拉静止在粗糙水平桌面上的小物块，力F的大小随时间的变化如图所示．则下列关于小物块的加速度随时间变化的图象符合实际情况的是（ ）
如图，质量m=10kg的物块甲与质量为M=4kg长木板（足够长）乙一起在外力F的作用下向右做匀速运动，已知甲、乙之间动摩擦因数μ1=0.1，地面和长木板之间动摩擦因数μ2=0.2，则撤掉力F后（由于木板足够长，甲不会脱离木板），则下列说法错误的是（ ）| A． | 甲乙仍然相对静止，一起匀减速运动直至停止 | |
| B． | 在甲停止运动前，地面对乙的摩擦力大小始终不变 | |
| C． | 在甲停止运动前，乙的加速大小都是4.5m/s2 | |
| D． | 在乙停止运动前，甲的加速度大小始终为1m/s2 |
质量均为M的两木板放在光滑水平面上，两木板的中点各放置完全相同、质量均为m的物块，已知M＞m．现从静止开始分别在物块和木板上各作用水平恒力F1、F2，如图甲、乙所示．已知物块和木板之间的动摩擦因数相同，两木板长度也相同．下列说法正确的是（ ）| A． | 甲图中，无沦F1的大小如何，只要F1作用时间足够长，则物块和木板就可分离 | |
| B． | 乙图中，只有F2的大小大于某一值时，才可能使物块和木板分离 | |
| C． | 使物块和木板分离的最小作用力F1＞F2 | |
| D． | 使物块和木板分离的最小作用力F1＜F2 |
如图所示，一倾角θ=37°的足够长斜面固定在水平地面上．当t=0时，滑块以初速度v0=10m/s沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．下列说法正确的是（ ）| A． | 滑块一直做匀变速直线运动 | |
| B． | t=1s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上 | |
| C． | t=2s时，滑块恰好又回到出发点 | |
| D． | t=3s时，滑块的速度为4m/s |
如图，一截面为椭圆形的容器内壁光滑其质量为M，置于光滑水平面上，内有一质量为m的小球，当容器受到一个水平向右的力F作用向右匀加速运动时，小球处于图示位置，此时小球对椭圆面的压力大小为（ ）| A． | m$\sqrt{{g^2}-{{（\frac{F}{M+m}）}^2}}$ | B． | m$\sqrt{{g^2}+{{（\frac{F}{M+m}）}^2}}$ | C． | m$\sqrt{{g^2}+{{（\frac{F}{m}）}^2}}$ | D． | $\sqrt{{{（mg）}^2}+{F^2}}$ |
2016年新春佳节，我市的许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处（设菜品送到顾客处速度恰好为零）．某次服务员用单手托托盘方式（如图）给12m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平．托盘和手、碗之间的摩擦因数分别为0.2、0.15，服务员上菜最大速度为3m/s．假设服务员加速、减速运动过程中是匀变速直线运动，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则：
如图所示，质量为M的光滑半球形容器放在光滑水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块（可视为质点）位于容器的P点，OP与水平方向成θ角，在水平恒力F的作用下，与容器保持相对静止做加速运动，下列关系正确的是（ ）| A． | 小滑块所受支持力FN=mgtanθ | B． | 小滑块所受支持力FN=$\frac{mg}{tanθ}$ | ||
| C． | 水平恒力F=$\frac{m（M+m）g}{Mtanθ}$ | D． | 水平恒力F=$\frac{mg}{tanθ}$ |