题目内容
15．
某同学想测出济南当地的重力加速度g，并验证机械能守恒定律．为了减小误差，他设计了一个实验如下：将一根长直铝棒用细线悬挂在空中（如图甲所示），在靠近铝棒下端的一侧固定电动机M，使电动机转轴处于竖直方向，在转轴上水平固定一支特制笔N，借助转动时的现象，将墨汁甩出形成一条细线．调整笔的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨线．启动电动机待转速稳定后，用火烧断悬线，让铝棒自由下落，笔在铝棒上相应位置留下墨线．图乙是实验时在铝棒上所留下的墨线，将某条合适的墨线A作为起始线，此后每隔4条墨线取一条计数墨线，分别记作B、C、D、E．将最小刻度为毫米的刻度尺的零刻度线对准A，此时B、C、D、E对应的刻度依次为14.68cm、39.15cm、73.41cm、117.46cm．已知电动机的转速为3000r/min．求：（1）相邻的两条计数墨线对应的时间间隔为0.1s．
（2）由实验测得济南当地的重力加速度为9.79m/s2．（结果保留三位有效数字）
（3）该同学计算出画各条墨线时的速度v，以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以各条墨线到墨线A的距离h为横轴，描点连线，得出了如图丙所示的图象，图线能（填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律．
分析 （1）根据电动机的转速求出相邻的两条计数墨线对应的时间间隔．
（2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出当地的重力加速度．
（3）若物体的机械能守恒，则$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线是一条倾斜的直线，图线的斜率等于当地的重力加速度．
解答 解：（1）电动机的转速为3000r/min=50r/s，则相邻的两条计数墨线对应的时间间隔为：T=$5×\frac{1}{50}s=0.1s$．
（2）由对应的刻度知，BC间的距离为：xBC=39.15-14.68cm=24.47cm，xCD=73.41-39.15cm=34.26cm，xDE=117.46-73.41cm=44.05cm，
根据△x=gT2得，当地的重力加速度为：g=$\frac{{x}_{CD}-{x}_{BC}}{{T}^{2}}=\frac{（34.26-24.47）×1{0}^{-2}}{0.01}$=9.79m/s2．
（3）根据mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知当$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线是一条倾斜的直线，图线的斜率等于当地的重力加速度，则机械能守恒，所以根据图线能验证机械能守恒．
故答案为：（1）0.1，（2）9.79，（3）能．
点评 本题中笔在铝棒上相应位置留下墨线和打点计时器的原理相同，处理的方法和纸带的处理方法相同，会通过连续相等时间内的位移之差是一恒量求解重力加速度．
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6．如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L=0.4m，导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图（乙）所示．一根质量m=0.2kg、电阻r=0.1Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 金属棒向右做匀减速直线运动 | |
| B． | 金属棒在x=1 m处的速度大小为0.5m/s | |
| C． | 金属棒从x=0运动到x=1m过程中，外力F所做的功为-0.175 J | |
| D． | 金属棒从x=0运动到x=2m过程中，流过金属棒的电量为2C |
3．
如图所示，质量为M的光滑半球形容器放在光滑水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块（可视为质点）位于容器的P点，OP与水平方向成θ角，在水平恒力F的作用下，与容器保持相对静止做加速运动，下列关系正确的是（ ）
如图所示，质量为M的光滑半球形容器放在光滑水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块（可视为质点）位于容器的P点，OP与水平方向成θ角，在水平恒力F的作用下，与容器保持相对静止做加速运动，下列关系正确的是（ ）| A． | 小滑块所受支持力FN=mgtanθ | B． | 小滑块所受支持力FN=$\frac{mg}{tanθ}$ | ||
| C． | 水平恒力F=$\frac{m（M+m）g}{Mtanθ}$ | D． | 水平恒力F=$\frac{mg}{tanθ}$ |
如图，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为l1，bc边长为l2，线框质量为m，电阻为R，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且ef∥MN．线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，F沿斜面向上且与斜面平行，已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则线框进入磁场时的速度为$\frac{（F-mgsinθ）R}{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}}$．线框进入磁场的过程中产生的热量为$（F-mgsinθ）•{l}_{2}^{\;}$．
20．作用在同一物体上的下列几组共点力中，能使物体处于平衡状态的是（ ）
| A． | 3N、4N、5N | B． | 3N、5N、9N | C． | 4N、6N、11N | D． | 5N、6N、9N |
4．
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电路如图所示，a、b是两个完全相同的灯泡，L是一个直流电阻很小而自感系数很大的自感线圈．下列说法中正确的是（ ）| A． | 闭合S时，a、b同时亮，而且亮度相同 | |
| B． | 闭合S时，b始终不亮，a逐渐亮起来后保持亮度不变 | |
| C． | 断开S时，a灯立即灭，b灯由暗变亮后逐渐熄灭 | |
| D． | 断开S时，a、b两灯都立即灭 |
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