题目内容

5．如图所示，倾角为θ=37°、长为16m的传送带以恒定的速率v0=10m/s沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，如图所示，物块沿传送带方向向下运动，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度g=10m/s2，取sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．则（　　）
A．物块受到的摩擦力大小始终为4N
B．物块的加速度始终为10m/s2
C．物块到达传送带底端时的速度为10m/s
D．整个过程传送带对物块做功-24J

分析 物体无初速放上传送带，开始阶段物体受到的滑动摩擦力沿传送带向下，物体匀加速向下运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求解速度传送带相同所经历的时间．当物体的速度与传送带时，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物体继续做匀加速直线运动，由位移公式求出第一个匀加速运动的位移，得到第二个匀加速运动的位移，再由位移公式求解时间，物体与传送带速度相等后做匀加速运动，由v′=v+a2t2求解物体到达B点时的速度大小．
由功的公式即可求出传送带对物体做的功．

解答 解：A、B、物体与传送带之间的最大静摩擦力若等于滑动摩擦力，则有：
fm=f=μmgcos37°=0.5×1×10×0.8=4N
而重力沿斜面向下的分力为：Gx=mgsin37°=1×10×0.6=6N
物体开始速度为零，所受摩擦力沿传送带向下，所以物体的加速度为为：
a1=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=g（sin37°+μcos37°）=10m/s2，方向沿传送带向下．
经过时间t1=$\frac{v}{{a}_{1}}$=1s，物体与皮带速度相同．
此过程物体下滑位移为：s1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=5$m
然后物体所受滑动摩擦力向上，摩擦力的大小仍然是4N，此时将以a2=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2的加速度加速下滑，故A正确，B错误；
C、设经时间t2到达底端，所以有：
s2=16-s1=vt2+$\frac{1}{2}$a2t22
代入数据解得：t2=1s
物体到达B点时的速度大小为：v′=v+a2t2=10+2×1（m/s）=12m/s．故C错误；
D、物体向下运动的过程中传送带对物体做d的功为：W=fs1-fs2=4×5-4×（16-5）=-24J．故D正确．
故选：AD

点评 本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．

练习册系列答案
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