Question

13．在图甲中，加速电场A、B板水平放置，半径R=0.2m的圆形偏转磁场与加速电场的A板相切于N 点，有一群比荷为$\frac{q}{m}$=5×10⁵C/kg的带电粒子从电场中的M点处由静止释放，经过电场加速后，从N点垂直于A板进入圆形偏转磁场，加速电场的电压U随时间t的变化如图乙所示，每个带电粒子通过加速电场的时间极短，可认为加速电压不变．$\frac{T}{6}$时刻进入电场的粒子恰好水平向左离开磁场，（不计粒子的重力）求

（1）粒子的电性；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）何时释放的粒子在磁场中运动的时间最短？最短时间t是多少（π取3）．

Answer 1

分析 （1）根据粒子的偏转方向判断洛伦兹力方向，然后应用左手定则判断粒子的电性．
（2）应用动能定理求出粒子进入磁场时的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（3）由动能定理求出粒子进入磁场的速度，应用牛顿第二定律求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径，然后求出粒子在磁场中转过的圆心角，最后求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）由题意可知，粒子水平向左离开磁场，则粒子所受洛伦兹力向左，根据左手定则得，粒子带负电；
（2）由图示图象可知，当$\frac{T}{6}$时，U=100V，
根据动能定理得：$Uq=\frac{1}{2}mv_1^2$-0，
粒子做圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：$q{v_1}B=m\frac{v_1^2}{r_1}$，
粒子恰好水平向左离开磁场，粒子轨道半径：r₁=R，
解得：B=0.1T；
（3）速度越大，粒子在磁场中运动的半径越大，时间越短，
当$t=kT+\frac{T}{2}$（k=0、1、2、3…）时进入电场的粒子在磁场中运动的时间最短，
根据动能定理得：${U^'}q=\frac{1}{2}mv_2^2$，
根据牛顿第二定律得：$q{v_2}B=m\frac{v_2^2}{r_2}$，
由几何关系得：$\frac{R}{r_2}=tanθ$，
根据周期公式得：$T=\frac{{2π{r_2}}}{v_2}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{2θ}{2π}$T，
解得：t=2×10^-5s；
答：（1）粒子带负电；
（2）磁感应强度B的大小为0.1T；
（3）$t=kT+\frac{T}{2}$（k=0、1、2、3…）时释放的粒子在磁场中运动的时间最短，最短时间t是2×10^-5s．

点评 认真审题理解题意、分析清楚粒子运动过程是解题的前提，应用左手定则可以判断出粒子的电性，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．