题目内容

16．如图所示，两条足够长的平行金属导轨倾斜放置（导轨电阻不计），倾角为30°，导轨间距为0.5m，匀强磁场垂直导轨平面向下，B=0.2T，两根材料相同的金属棒a、b与导轨构成闭合回路，a、b金属棒的质量分别为3kg、2kg，两金属棒的电阻均为R=1Ω，刚开始两根金属棒都恰好静止，假设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．现对a棒施加一平行导轨向上的恒力F=60N，经过足够长的时间后，两金属棒都达到了稳定状态．求：
（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数；
（2）当两金属棒都达到稳定状态时，b棒所受的安培力．
（3）设当a金属棒从开始受力向上运动5m时，b金属棒向上运动了2m，且此时a的速度为4m/s，b的速度为1m/s，则求此过程中回路中产生的电热及通过a金属棒的电荷量．

分析 （1）根据a棒受力平衡求动摩擦因数
（2）对a棒、b棒分别运用牛顿第二定律列式即可求出两金属棒都达到稳定状态时，b棒所受的安培力；
（3）根据功能关系关系求出产生的电热，由平均电流求电量；

解答 解：（1）a棒恰好静止，受力平衡，根据平衡条件有：
${m}_{a}^{\;}gsin30°=μ{m}_{a}^{\;}gcos30°$
解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）两棒稳定时以相同的加速度向上匀加速直线，此时两棒有恒定的速度差．
对a棒：$F-{m}_{a}^{\;}gsin30°-μ{m}_{a}^{\;}gcos30°-{F}_{安}^{\;}={m}_{a}^{\;}a$
对b棒：${F}_{安}^{\;}-{m}_{b}^{\;}gsin30°-μ{m}_{b}^{\;}gcos30°={m}_{b}^{\;}a$
得：${F}_{安}^{\;}=24N$
（3）此过程对a、b棒一起根据功能关系
$Q=F{x}_{a}^{\;}-（{m}_{a}^{\;}gsin30°+μ{m}_{a}^{\;}gcos30°{）x}_{a}^{\;}$$-（{m}_{b}^{\;}gsin30°+μ{m}_{b}^{\;}gcos30°）{x}_{b}^{\;}$$-\frac{1}{2}{m}_{a}^{\;}{v}_{a}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{b}^{\;}{v}_{b}^{2}$
解得：Q=85J
感应电量为：$q=\overline{I}•△t$
平均感应电流为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2R}$
平均感应电动势为：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•△S}{△t}$
得：$q=\frac{Bd（{x}_{a}^{\;}-{x}_{b}^{\;}）}{2R}=0.15C$
答：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）当两金属棒都达到稳定状态时，b棒所受的安培力为24N．
（3）此过程中回路中产生的电热为85J及通过a金属棒的电荷量0.15C

点评 本题中有两个研究对象，一要正确分析ab的受力情况，研究出安培力的大小．二要正确分析能量的转化情况，会用电量公式求电量，做这类问题我们首先应该从运动过程和受力分析入手研究，运用力学规律分析和解决问题．

练习册系列答案
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6．放置于固定斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动．拉力F和物块速度v随时间t变化的图象如图，则（　　）
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7．如图所示，人用手托着质量为m的苹果沿水平方向向左做匀加速直线运动，苹果与手掌间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（　　）
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5．如图所示，倾角为θ=37°、长为16m的传送带以恒定的速率v0=10m/s沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，如图所示，物块沿传送带方向向下运动，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度g=10m/s2，取sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．则（　　）
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B．物块的加速度始终为10m/s2
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D．整个过程传送带对物块做功-24J
20．如图所示，质量为m=1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=30°，小球恰好能在杆上匀速滑动．若小球受到一大小为F=20N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动（g取10m/s2），求：
（1）小球与杆间的动摩擦因数μ的大小；
（2）小球在F作用下由静止开始沿杆向上加速滑动$\sqrt{3}$s的位移大小．

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