Question

10．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于点Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，当在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
• B． 卫星在轨道1上经过Q点时的速小于它在轨道2上经过Q点时的速度大小
• C． 卫星在轨道3上的速度大于它在轨道1上的速度
• D． 卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律比较卫星在轨道1和轨道2上经过Q点的加速度大小，根据变轨的原理在轨道1和轨道2上速度大小，根据线速度与轨道半径的关系比较卫星在轨道3和轨道1上的速度大小．

解答 解：A．根据牛顿第二定律得，$a=\frac{F}{m}=\frac{{\frac{GMm}{r^2}}}{m}=\frac{GM}{r^2}$，因为卫星在轨道1上和轨道2上经过Q点时，r相等，则加速度相等，故A正确；
B．卫星在轨道1上的Q点需加速，使得万有引力不够提供向心力，做离心运动进入轨道2，所以卫星在轨道1上经过Q点时的速度轨道2上经过Q点时的速度大小，故B正确；
C．根据$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$得，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道3的半径大于轨道1的半径，则卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度，故C错误；
D．卫星在轨道3上的轨道半径小于在轨道1上的轨道半径，根据$F=\frac{GMπ}{r^2}$知，卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力．故D正确．
故选：ABD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度的表达式，再进行讨论，注意在同一位置的加速度大小相等，以及知道卫星变轨的原理．