Question

5．如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴在竖直平面内自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过轻绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．若将M由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，忽略杆水平时质量为M的小球与滑轮间的距离，竖直绳足够长，则杆转到竖直位置时，M、m的速度分别为多大？

Answer 1

分析 小球M从水平位置运动到竖直位置的过程中，M、m两球组成的系统机械能守恒，M球运动到最低点，M球沿绳子方向上的分速度等于m的速度，根据系统机械能守恒求出M、m的速度．

解答 解：杆转到竖直位置时，M球下降的高度为L，绳与竖直方面成45°角，m球上升的高度为：h=$\sqrt{2}$L
设此时M球、m球的速度分别为v_M、v_m   
根据M球沿绳子方向上的分速度等于m的速度，得：υ_M=$\sqrt{2}$υ_m
在整个运动过程中，由M、m系统的机械能守恒得：
MgL-mg•$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}$Mυ_M²+$\frac{1}{2}$mυ_m²
由以上三式得：υ_M=$\sqrt{4gl\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$ 
υ_m=$\sqrt{2gl\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$
答：M、m的速度分别为$\sqrt{4gl\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$和$\sqrt{2gl\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$．

点评 解决本题的关键知道小球m在沿绳子方向上的分速度等于M的速度，对系统研究，运用机械能守恒定律进行研究．