Question

17．火车从甲站出发，沿平直轨道匀加速运动5min，接着匀减速运动2min，正好在乙站停下．已知两站相距3.5km．则
（1）火车运动过程中的最大速度是多少？
（2）火车加速、减速过程中的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）设最大速度为${v}_{m}^{\;}$，通过匀变速直线运动的推论，结合位移之和等于3.5km，求出最大速度的大小．
（2）根据加速度的定义式求加速度；

解答 解：（1）设货车运动过程中的最大速度为${v}_{m}^{\;}$
$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=x$
即：$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）=x$
代入数据：$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}×7×60=3500$
解得：${v}_{m}^{\;}=\frac{120}{7}m/s$
（2）火车加速过程中的加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{\frac{120}{7}m/s}{5×60s}=\frac{2}{35}m/{s}_{\;}^{2}$
火车减速过程中的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{0-\frac{120}{7}}{2×60}m/{s}_{\;}^{2}=-\frac{1}{7}m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）火车运动过程中的最大速度是$\frac{120}{7}m/s$
（2）火车加速过程中的加速度大小为$\frac{2}{35}m/{s}_{\;}^{2}$，减速过程的加速度大小为$\frac{1}{7}m/{s}_{\;}^{2}$

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的推论，本题也可以通过速度时间公式，结合图线与时间轴围成的面积进行求解．