Question

11．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍稀生命，一货车严重超载后的总质量为52t，以54km/h的速率匀速行驶，突然发现前方26m处一以5m/s速率匀速行驶的自行车，司机反应后立即刹车，货车做匀减速直线运动，超载时加速度的大小为2.5m/s²．若司机的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s，则
（1）超载对货车能否撞到自行车
（2）求出货车与自行车的安全距离．

Answer 1

分析 当超载货车反应时间内的位移与速度减小到与自行车速度相等时的位移之和减去此段时间内自行车的位移即为货车与自行车的安全距离．若安全距离大于等于26m则不会撞上，若小于则会撞上．

解答 解：取货车速度为正方向，则货车速度v=54km/h=15m/s，自行车的速度v_自=5m/s，货车刹车时的加速度a=-2.5m/s²
货车在反应时间内的位移x₀=vt₀=15×1m=15m
货车速度减小到与自行车速度相等时，产生的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{自}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{{5}^{2}-1{5}^{2}}{2×（-2.5）}m=40m$
经历的时间t=$\frac{{v}_{自}-v}{a}=\frac{5-15}{-2.5}s=4s$
此过程中自行车的位移x_自=v_自（t₀+t）=5×（1+4）m=25m
速度减小至与自行车一致时，货车的位移x_货=x₀+x₁=15+40m=55m
所以要使货车安全不撞上自行车，则它们的之间的安全距离x′=x_货-x_自=55-25m=30m
因为26m＜x′
所以当超载货车与自行车相距26m时，货车能撞上自行车．
答：（1）货车能撞上自行车；
（2）货车与自行车的安全距离为30m．

点评 解决本题的关键因素有二：一是货车在反应时间内做匀速运动，二是计算安全距离时，货车做减速运动的末速度与自行车速度相等而不是末速度为0，即速度减小至与自行车速度相等时没有撞上，那么以后也不会撞上了，这点是同学们易犯的主要错误．