Question

6．如图所示，在同一均匀介质中有S₁和S₂两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S₁与S₂之间相距为4m，若S₁、S₂振动频率均为10Hz，两列波的波速均为10m/s，B点为S₁和S₂连线的中点，今以B点为圆心，以R=BS₁为半径画圆．
（1）该波的波长为多少？
（2）在S₁、S₂连线之间（S₁和S₂两波源点除外）振动减弱的点有几个？
（3）在该圆周上（S₁和S₂两波源点除外）共有几个振动加强的点？

Answer 1

分析 根据波长、波速即频率的关系求解波长，两列频率相同的简谐波在某点相遇时，若它们的波程差是波长的整数倍，则振动是加强区； 若它们的波程差是半波长的整数倍，则振动是减弱区．

解答 解：（1）波长λ=vT=$\frac{v}{f}$=$\frac{10}{10}$=1m，
（2）S₁、S₂之间恰好有4个波长，由对称性可直接判断B点为加强点，A、B、C三点分别为S₁、S₂连线的等分点，
由图形可知，AS₂-AS₁=2λ，CS₁-CS₂=2λ，故A与C两点也为加强点，
设S₁A的中点为P，则有S₁P与S₂P之差为3λ，同理，AB、BC、CS₂的中点仍为加强点，
那么振动加强点为7个，
而光程差满足半波长的整数倍，即为振动减弱点，故在S₁、S₂连线上有8个减弱点．
（3）过A、B、C三各自加强点作7条加强线（表示7个加强区域）交于圆周上14个点，显然这14个点也为加强点，故圆周上共有14个加强点．
答：（1）该波的波长为1m；
（2）在S₁、S₂连线之间（S₁和S₂两波源点除外）振动减弱的点有8个；
（3）在该圆周上（S₁和S₂两波源除外）共有14个振动加强的点．

点评 解决本题的关键知道波峰和波峰叠加，波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加，振动减弱．以及知道振动加强区和振动减弱区的分布．