Question

7．甲、乙两船上各坐一人，两人分别拉着同一根轻绳的两端，已知两船（包括船上的人）的质量之比m_甲：m_乙=2：1，水的阻力不计，则
（1）甲船上的人主动用力拉绳时，两船的加速度大小之比a_甲：a_乙=1：2；
（2）两人同时拉船时，两船的加速度大小之比a_甲：a_乙=1：2．

Answer 1

分析 无论是甲船上的人主动用力拉绳还是两人同时拉船，两人的拉力大小相等，结合牛顿第二定律求出加速度大小之比．

解答 解：（1）甲船上的人主动用力拉绳时，两人的拉力大小相等，${F}_{甲}^{\;}={F}_{乙}^{\;}$
根据牛顿第二定律得，$a=\frac{{F}_{合}^{\;}}{m}$，知$\frac{{a}_{甲}^{\;}}{{a}_{乙}^{\;}}=\frac{{m}_{乙}^{\;}}{{m}_{甲}^{\;}}=\frac{1}{2}$
（2）两人同时拉船时，两人的拉力仍然大小相等，根据牛顿第二定律，$a=\frac{{F}_{合}^{\;}}{m}$
得$\frac{{a}_{甲}^{\;}}{{a}_{乙}^{\;}}=\frac{{m}_{乙}^{\;}}{{m}_{甲}^{\;}}=\frac{1}{2}$
故答案为：（1）1：2              （2）1：2

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，知道加速度的大小与合力成之比，与质量成反比，抓住绳子的拉力大小相等进行求解，基础题