Question

10．在以O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在方向垂直于纸面向里的匀强磁扬，如图所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从磁场边界上的A点以速度v沿半径AO方向射入磁场，从边界上的D点飞出．飞出磁场时速度方向相对于入射方向改变了60°角．不计重力，求：
（1）该粒子带何种电荷？
（2）磁感应强度B多大？

Answer 1

分析 本题比较单一，只是带电粒子在圆形磁场中做圆周运动，由几何关系，从圆心入射，则D点射出时的方向是沿DO方向，且半径也能用磁场区域半径表示．
（1）根据圆弧弯曲方向和由左手定则判断出粒子的电性是负电．
（2）由几何关系表示出两个圆的半径关系，再根据洛仑兹力提供向心力从而求出磁感应强度．

解答 解：（1）由于带电粒子在磁场中顺时针转动，由左手定则可以判断出粒子带负电．
（2）带电粒子在圆形磁场中转过60°后从D点射出，由相交圆的几何关系得到带电粒子做匀速圆周运动的半径为：
$R=rtan60°=\sqrt{3}r$         
圆周运动的向心力由洛仑兹力提供：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$ 从而求出：$B=\frac{\sqrt{3}mv}{qr}$
答：（1）该粒子带负电．
（2）磁感应强度$B=\frac{\sqrt{3}mv}{3qr}$．

点评 这是一道常规的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题，由于是向着圆心方向入射，则离开磁场时是背离圆心方向的．再由洛仑洛仑兹力垂直于速度方向，从而找到圆心，得到几何关系，再由牛顿第二定律求出磁感应强度．