题目内容
13．
如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有一根长度稍大于L，电阻为$\frac{1}{3}R$，质量为m的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，求：（1）初始时刻cd两端的电压；
（2）在该过程中R上产生的热量；
（3）拉力做的功．
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势，根据串联电路特点求解初始时刻cd两端的电压；
（2）分析电路中电磁感应产生的感应电流的特点，求出电流的有效值，根据焦耳定律求解R上产生的热量；
（3）由动能定理可得拉力做的功．
解答 解：（1）刚进入时，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E=BLv0，
根据串联电路特点可知：U外：U内=3：1，
解得：${U_{cd}}={U_外}=\frac{3}{4}BL{v_0}$
（2）导体棒在磁场中做匀速圆周运动，相当于矩形线圈一条边框在磁场中转动，因电磁感应产生的感应电流为正、余弦交流电，所以有：
${E_m}=BLr\frac{v_0}{r}=BL{v_0}$
电流的有效值为：$I=\frac{{\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}}}{{R+\frac{R}{3}}}$
所以R上产生的热量为：
${Q_R}={I^2}Rt$，
经过的时间为：$t=\frac{{r\frac{π}{2}}}{v_0}$，
解得：${Q_R}=\frac{{9π{B^2}{L^2}{v_0}}}{64R}r$；
（3）由动能定理可得：${W_F}-mgr+{Q_总}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
其中：${Q_总}={I^2}（R+\frac{R}{3}）t$，
解得：${W_F}=mgr+\frac{{3π{B^2}{L^2}{v_0}}}{16R}r$．
答：（1）初始时刻cd两端的电压为$\frac{3}{4}BL{v}_{0}$；
（2）在该过程中R上产生的热量为$\frac{9π{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{64R}r$；
（3）拉力做的功为$mgr+\frac{3π{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{16R}r$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．本题要知道感应电流的特点，能够利用有效值进行求解热量．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | 12N | B． | 16N | C． | 20N | D． | 24N |
如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．
如图所示，两线圈圆面与纸面平行，电流在两线圈间成“∞”流动，两线圈仅有匝数差异，I线圈与II线圈匝数比是1：2，通有图示方向的电流，线圈内视为匀强磁场，不计一切边缘效应．一电子从图中a经b到c，a在线圈I内，c在线圈II内，b为线圈间一小孔，电子在ab段与bc段的运动过程中（ ）| A． | 加速度之比为2：1 | B． | 半径之比为2：1 | C． | 周期之比为1：2 | D． | 角速度之比为1：2 |
如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内甲、乙两小球分别固定在轻杆的两端，甲球的质量小于乙球的质量，开始时乙球位于轨道的最低点，现由静止释放轻杆，下列说法正确的是（ ）| A． | 甲球下滑的过程中，轻杆对其做正功 | |
| B． | 甲球滑回时，一定能回到初始位置 | |
| C． | 甲球可沿轨道下滑到最低点 | |
| D． | 在甲球滑回的过程中，杆对甲球做的功大于杆对乙球做的功 |
| A． | B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=0.2N/C | |
| B． | 由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大 | |
| C． | A、B两点间的电势差UAB=5V | |
| D． | UCB＜UBA |
