Question

7．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．
（1）已准备的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是D（填字母代号）
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码
D．交流电源、毫米刻度尺
（2）实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h，某同学对实验得到的纸带，设计了一下四种测量方案，这些方案中合理的是：D
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，自打点间隔数算出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，通过v=$\sqrt{2gh}$计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v．
（3）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h₁、h₂、h₃，已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T．为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量△E_P=mgh₂，动能的增加量△E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$（用题中所给字母表示）

Answer 1

分析 （1）在验证机械能守恒的实验中，验证动能的增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测重锤下降的距离和瞬时速度，测量瞬时速度和下降的距离均需要刻度尺，不需要秒表，重锤的质量可以不测．
（2）根据实验的原理逐项分析判断，注意不能通过v=gt、v=$\sqrt{2gh}$求解瞬时速度．
（3）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出F点的速度，从而得出动能的增加量．

解答 解：（1）打点计时器的工作电源是交流电源，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知道重锤下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度，本实验还需要的实验器材是：交流电源与毫米刻度尺，故选：D；
（2）ABD、实验中瞬时速度通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度去求解，不能根据v=gt和v=$\sqrt{2gh}$求解，否则就默认了机械能守恒，失去验证的意义．故A、B错误，D正确．
C、实验中，用刻度尺测量物体下落的高度，不能根据h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$计算得出高度h，故C错误．
故选：D．
（3）从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量△E_P=mgh₂，F点的瞬时速度${v}_{F}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
故答案为：（1）D；（2）D；（3）mgh₂，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．