Question

5．一质量为m的物块沿光滑的四分之一圆形轨道在A位置由静止释放，如图所示．圆形轨道的半径R=1.8m．圆形轨道和粗糙的水平地面相切于B点．最后小物块静止于水平地面上的C点．求：
（1）小物块在B点的速度大小；
（2）小物块在B点时对轨道的压力大小．

Answer 1

分析 （1）物块在圆形轨道上下滑时，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出小物块运动到B点的速度；
（2）在B点，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出B点轨道对物块的支持力大小，根据牛顿第三定律可得物块对对轨道的压力；

解答 解：（1）物块从A到B的运动过程中，机械能守恒，选BC所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
则物块运动到B点的速度为：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
（2）小物块在B点时，根据牛顿第二定律，有：
N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N_B=3mg
根据牛顿第三定律，物块在B点对轨道的压力 N_B′=N_B=3mg，方向竖直向下．
答：（1）小物块在B点的速度大小是6m/s；
（2）小物块在B点时对轨道的压力大小是3mg，方向竖直向下．

点评 本题考查了机械能守恒定律和向心力知识的基本运用，要知道圆周运动靠径向的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求解支持力的大小，本题的结论可在理解的基础上记住．