Question

10．如图是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，毎五个点取一个计数点，O、A、B、C、D为纸带上五个计数点，加速度大小用a表示．

（1）OD间的距离为2.50cm．
（2）a的大小为0.25m/s²（保留两位有效数字）．
（3）以下叙述正确的是AB．
A．B点瞬时速度大小等于OD段的平均速度的大小
B．若O、B、C三点瞬时速度用v_O、v_b、v_C表示且B点是OC连线的中点，则三者竖直上应满足v_B=$\sqrt{\frac{{v}_{O}^{2}+{v}_{C}^{2}}{2}}$
C．若根据实验数据绘出x-t²图象（x为各计数点到O点距离），则该图象为过原点的直线
D．各计数点间时间间隔为0.02s
（4）若根据实验数据描绘$\frac{x}{t}$-t图象（x为各计数点到O点距离），斜率表示$\frac{a}{2}$，纵轴截距的物理意义O点的瞬时速度大小．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．根据运动学公式得出$\frac{x}{t}$-t的表达式，从而得出斜率表示的意义．

解答 解：（1）由图示刻度尺可知，其分度值为1mm，O、D两点间的距离s=2.50cm-0.00cm=2.50cm；
（2）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02s．
相邻计算点间有4个点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔t=0.02×5=0.1s，
根据△x=aT²可得：
物体的加速度a=$\frac{{x}_{BD}-{x}_{OB}}{4{T}^{2}}$=$\frac{2.50-0.75-0.75}{4×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.25m/s²
（3）A．根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，那么B点瞬时速度大小等于OD段的平均速度的大小，故A正确；
B．若O、B、C三点瞬时速度用v_O、v_b、v_C表示，且B点是OC连线的中点，依据v²-v₀²=2ax，两次使用列出方程，则三者数值上应满足v_B=$\sqrt{\frac{{v}_{O}^{2}+{v}_{C}^{2}}{2}}$，故B正确；
C．若根据实验数据绘出x-t²图象（x为各计数点到O点距离），即x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，则该图象不为过原点的直线，故C错误；
D．各计数点间时间间隔为0.1s，故D错误；
故选：AB．
（4）根据x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得，$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at，可知图线的斜率表示加速度的一半，即$\frac{a}{2}$，纵轴截距即为O点的瞬时速度大小．
故答案为：（1）2.50；（2）0.25；（3）AB；（4）$\frac{a}{2}$，O点的瞬时速度大小．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．解决本题的关键知道实验的原理，以及知道图线的斜率表示的含义．