Question

14．如图所示，两物体质量m₁=2m₂，两物体与水平面的动摩擦因数为μ₂=2μ₁，当烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧时的速度均不为零，两物体原来静止，则（　　）

• A． 两物体在脱离弹簧时速率最大
• B． 两物体在刚脱离弹簧时速率之比$\frac{v_1}{v_2}=\frac{1}{2}$
• C． 两物体的速率同时达到最大值
• D． 两物体在弹开后同时达到静止

Answer 1

分析 两物体脱离弹簧时所受的摩擦力大小相等，方向相反，在弹簧作用的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律得出两物体脱离弹簧后的速度大小之比，说明脱离弹簧时有速度，还会朝原来的方向运动．

解答 解：A、烧断细线后，弹簧的弹力先大于物体的摩擦力时，物体做加速运动，后来弹簧的弹力小于物体的摩擦力，物体做减速运动，所以两物体在弹簧弹力等于摩擦力时速度最大，此时物体还未脱离弹簧．故A错误．
B、因为f₁=μ₁m₁g，f₂=μ₂m₂g，两物体质量m₁=2m₂，两物体与水平面的动摩擦因数μ₂=2μ₁，所以f₁=f₂，即两物体所受的摩擦力大小相等，方向相反，系统的合外力为零，则在弹簧将两物体弹开的过程中，系统的动量守恒，取向左为正方向，根据动量守恒定律得，m₁v₁-m₂v₂=0，则得，m₁与m₂的速率之比为$\frac{v_1}{v_2}=\frac{1}{2}$．故B正确．
C、由于两物体所受的摩擦力大小相等，所以两物体的速率同时达到最大值，故C正确．
D、两物体所受的摩擦力大小相等，脱离时动量大小相等，根据动量定理有：-ft=-mv．知两物体脱离弹簧后，经过相同时间都停止运动．故D正确．
故选：BCD

点评 本题关键要正确分析两个物体所受的摩擦力大小，分析清楚烧断细线后两物体的运动过程，应用动量守恒定律即可正确解题．