题目内容

17．有一个固定的、足够长的光滑直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m的滑块 A（可视为质点）．用足够长的且不可伸长的轻绳将滑块A与另一个质量为2m的物块B通过光滑的定滑轮相连接，轻绳因悬挂B而绷紧，此时滑轮左侧轻绳恰好水平，其长度为L．现将滑块A从图中O点由静止释放，（整个运动过程中A和 B不会触地，B不会触及滑轮和直杆）．
（1）试定性分析滑块A从O点运动至最低点的过程中机械能的变化情况；
（2）当绳子与直杆垂直时，求滑块A的速度v；
（3）求滑块A沿杆向下运动的最大位移x．

分析 （1）当m下滑到P时，M到达最高点，此前，拉力对m做正功，对M做负功，故M机械能减小，m机械能增加；从P点向下，M上升，m下降，拉力对m做负功，对M做正功，故M机械能增加，m机械能减小
（2）当m到达P点与m相连的绳子此时垂直杆子方向的速度为零，即B速度为零，全过程两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加．
（3）滑块能下滑到最大距离S时速度为零，根据滑块的重力势能减小量等于M的重力势能增加量列式，求得最大位移．

解答 解：（1）滑块m下滑的过程中，拉力对其先做正功后做负功，故其机械能先增加后减小；
（2）由于图中杆子与水平方向成53°，可以解出图中虚线长度：l=Lsin53°=$\frac{4}{5}L$，
所以滑块A运动到P时，m下落h=$\frac{12}{25}L$，M下落H=L-$\frac{4}{5}L$=$\frac{1}{5}L$，
当m到达P点与m相连的绳子此时垂直杆子方向的速度为零，即M速度为零，
全过程两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加：MgH+mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v=$\frac{\sqrt{58gL}}{5}$．
（3）滑块下滑到最低处时的速度为零，根据滑块的重力势能减小量等于M的重力势能增加量得：
mgssin53°=Mgh，
根据几何关系得：h=s-L，
解得s=$\frac{5}{3}L$
答：（1）滑块A从O点运动至最低点的过程中机械能先增加后减小；
（2）当绳子与直杆垂直时，求滑块A的速度v为$\frac{\sqrt{58gL}}{5}$；
（3）求滑块A沿杆向下运动的最大位移x为$\frac{5}{3}L$．

点评 注意此题最难判断的地方是滑块滑到P点时，绳子在竖直杆子方向的速度为零，即M的速度为零

练习册系列答案
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11．如图、倾角为θ的固定斜面上放置一矩形木箱，箱中有垂直于底部的光滑直杆，箱和杆的总质量为M，质量为m的铁环从杆的上端由静止开始下滑，铁环下滑的过程中木箱始终保持静止，在铁环达到箱底之前（　　）
A．箱对斜面的压力大小为（m+M）gcosθB．箱对斜面的压力大小为Mgcosθ
C．斜面对箱的摩擦力大小为（m+M）gsinθD．斜面对箱的摩擦力大小为Mgsinθ
12．氢原子的部分能级如图，氢原子吸收以下能量的光子可以从基态跃迁到n=2能级的是（　　）
A．3.4eVB．10.2eVC．1.89eVD．1.51 eV
5．一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示．那么0-t和t-3t两段时间内，下列选项正确的是（　　）
A．加速度的大小之比为2：1B．位移的大小之比为1：2
C．平均速度的大小之比为1：2D．中间时刻速度的大小之比为1：2
12．如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向）．若导线环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是（　　）
A．导电圆环所受安培力方向竖直向上
B．导电圆环所受安培力方向竖直向下
C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsinθ
2．如图所示，abcd为一边长为l的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内，其右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的cd边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下．线框在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向向右运动，直至通过磁场区域．cd边刚进入磁场时，线框开始匀速运动，规定线框中电流沿逆时针时方向为正，则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，a、b两端的电压Uab及导线框中的电流i随cd边的位置坐标x变化的图线可能是（　　）
A．B．C．D．
9．如图所示，两相距l的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，与阻值为R的定值电阻相连，导轨电阻不计，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．有一质量为m的导体棒垂直于轨道且与两轨道接触良好，从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′位置，上滑的整个过程中流过电阻R的电荷量为q，导体棒接入电路的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，则（　　）
A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为$\frac{{{B}^{2}l}^{2}v}{2R}$
B．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
C．上滑过程中电流做功产生的热量为$\frac{1}{2}{mv}^{2}-\frac{mgqR}{Bl}（sinθ+μcosθ）$
D．导体棒上滑过程中损失的机械能为${\frac{1}{2}mv}^{2}-\frac{2mgqR}{Bl}sinθ$
6．（1）做研究平抛运动实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：ACE．
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取g=10m/s2，那么：
①照相机的闪光频率是10Hz；
②小球运动中水平分速度的大小是1.5m/s；
③小球经过B点时的速度大小是2.5m/s．
7．某同学设计出如图所示实验装置．将一质量为0.2 kg的小球（可视为质点）放置于水平弹射器内，压缩弹簧并锁定，此时小球恰好在弹射口，弹射口与水平面AB相切于A点，AB为粗糙水平面，小球与水平面间动摩擦因数μ=0.5，弹射器可沿水平方向左右移动为一段光滑圆弧轨道．（O′为圆心，半径R=0.5 m．O'C与O′B之间夹角为θ=37°，以C为原点，在C的右侧空间建立竖直平面内的坐标xOy，在该平面内有一水平放置开口向左且直径稍大于小球的接收器D，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）某次实验中该同学使弹射口距离B处L1 =1.6 m处固定，解开锁定释放小球，小球刚好到达C处，求弹射器释放的弹性势能；
（2）把小球放回弹射器原处并锁定，将弹射器水平向右移动至离B处L2=0.8 m处固定弹射器并解开锁定释放小球，小球将从C处射出，恰好水平进入接收器D，求D处坐标；
（3）每次小球放回弹射器原处并锁定，水平移动弹射器固定于不同位置释放小球，要求小球从C处飞出恰好水平进入接收器D，求D位置坐标y与x的函数关系式．

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