Question

2．如图所示，abcd为一边长为l的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内，其右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的cd边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下．线框在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向向右运动，直至通过磁场区域．cd边刚进入磁场时，线框开始匀速运动，规定线框中电流沿逆时针时方向为正，则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，a、b两端的电压U_ab及导线框中的电流i随cd边的位置坐标x变化的图线可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 线框进入磁场时做匀速直线运动，拉力等于安培力，此时感应电流为定值，完全进入磁场后，做匀加速直线运动，穿过闭合电路的磁通量不变，不产生感应电流．出磁场时，此时安培力大于拉力，线框做加速度逐渐减小的变减速直线运动．由楞次定律判断感应电流的方向，由E=BLv和欧姆定律结合得到感应电流的表达式．由欧姆定律得到U_ab的表达式，从而分析．

解答 解：AB、线框进入磁场的过程做匀速直线运动，感应电动势E=BLv恒定，线框中的电流大小恒定，方向沿逆时针方向，a、b两端的电压U_ab=$\frac{1}{4}BLv$；
线框完全在磁场中运动时，穿过闭合电路的磁通量不变，线框中感应电流为零，做匀加速运动，但ab边两端的电压 U_ab=BLv=$BL\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}$，其中v₀为匀速运动的速度，U_ab与位移x不是线性关系，当出磁场时，线框做减速匀速，U_ab不断减小，故A错误、B正确；
CD、线框进入过程中，线框中的电流大小恒定且为逆时针，完全进入磁场时电流为零；线框离开磁场，做减速运动，加速度逐渐减小，线框刚好完全离开磁场时，速度大于或等于匀速运动时的速度，不可能为零，故此时电流也不可能为零，故C错误、D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键会根据线框的受力状况判断线框的运动状况，以及知道线框出磁场的末速度不会小于进磁场的速度，则出磁场时感应电流不会小于进磁场时的感应电流．