Question

9．如图所示，两相距l的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，与阻值为R的定值电阻相连，导轨电阻不计，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．有一质量为m的导体棒垂直于轨道且与两轨道接触良好，从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′位置，上滑的整个过程中流过电阻R的电荷量为q，导体棒接入电路的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，则（　　）

• A． 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为$\frac{{{B}^{2}l}^{2}v}{2R}$
• B． 上滑过程中导体棒克服安培力做的功为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
• C． 上滑过程中电流做功产生的热量为$\frac{1}{2}{mv}^{2}-\frac{mgqR}{Bl}（sinθ+μcosθ）$
• D． 导体棒上滑过程中损失的机械能为${\frac{1}{2}mv}^{2}-\frac{2mgqR}{Bl}sinθ$

Answer 1

分析 根据E=BLv可知分析感应电动势最大的位置，由欧姆定律和安培力的计算公式求解最大安培力；根据动能定理分析上滑过程中导体棒克服安培力做的功；根据电荷量的经验公式求解上滑的位移，根据能量守恒定律求解产生的焦耳热；根据机械能守恒定律分析机械能的损失．

解答 解：A、根据E=BLv可知，速度最大时感应电动势最大，电流和安培力也最大，所以初始时刻的安培力最大，根据F=BIL、$I=\frac{Blv}{2R}$可得：F=$\frac{{{B}^{2}l}^{2}v}{2R}$，A正确；
B、根据动能定理可得-W_安-W_f-W_G=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以上滑过程中导体棒克服安培力做的功为W_安=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-W_f-W_G$＜\frac{1}{2}m{v}^{2}$，B错误；
C、设上滑过程中的位移为x，根据电荷量的经验公式可得：$q=\frac{△Φ}{2R}=\frac{Blx}{2R}$，解得：x=$\frac{2qR}{Bl}$，
克服摩擦力和重力做的总功为：W=（μmgcosθ+mgsinθ）x=$（μmgcosθ+mgsinθ）\frac{2qR}{Bl}$，
根据能量守恒定律可得产生的焦耳热为Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$$-（μmgcosθ+mgsinθ）\frac{2qR}{Bl}$，C错误；
D、设初位置为零势能面，开始的机械能为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，末状态的机械能为$mgsinθ•x=\frac{2mgqR}{Bl}sinθ$，所以导体棒上滑过程中损失的机械能为${\frac{1}{2}mv}^{2}-\frac{2mgqR}{Bl}sinθ$，D正确．
故选：AD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．