Question

13．将一个小球以初速度V₀竖直向上抛出，已知空气阻力大小恒为F，重力加速度大小取g，试求当小球返回抛出点的速率和时间．（用人教版必修一的知识答）

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出小球的加速度，然后应用运动学公式求出速度与时间．

解答 解：由牛顿第二定律得：
上升过程：mg+F=ma，
解得：a=$\frac{mg+F}{m}$，
下降过程：mg-F=ma′
解得：a′=$\frac{mg-F}{m}$，
小球上升的高度：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2\frac{mg+F}{m}}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2（mg+F）}$，
小球上升时间：t_上=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{\frac{mg+F}{m}}$=$\frac{m{v}_{0}}{mg+F}$，
下降过程：v²=2a′h，
解得：v=$\sqrt{\frac{mg-F}{mg+F}}$v₀，
小球下降时间：t_下=$\frac{v}{a′}$=$\sqrt{\frac{mg-F}{mg+F}}$$\frac{m{v}_{0}}{mg-F}$，
小球的运动时间：t=t_上+t_下，
解得：t=$\frac{m{v}_{0}}{mg+F}$+$\sqrt{\frac{mg-F}{mg+F}}$$\frac{m{v}_{0}}{mg-F}$；
答：当小球返回抛出点的速率为$\sqrt{\frac{mg-F}{mg+F}}$v₀，时间为：$\frac{m{v}_{0}}{mg+F}$+$\sqrt{\frac{mg-F}{mg+F}}$$\frac{m{v}_{0}}{mg-F}$．

点评 本题考查了求小球的速率与运动时间，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．