Question

8．一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量为m₁=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m，弹簧所具有的弹性势能为0.5J．现在在距物体m₁正上方高为0.3m处有一个质量为m₂=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m₁碰撞立即合为一体，一起向下压缩弹簧．当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m．求（g取10m/s²）：
①碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
②弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？

Answer 1

分析 （1）由自由落体运动的公式求出物体m₂碰撞前的速度．两物体碰撞过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后两物体的速度，再求碰撞结束瞬间两物体的动能之和．
（2）由机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

解答 解：①m₂自由下落，由机械能守恒定律得：m₂gh₁=$\frac{1}{2}$m₂v₀²，解得：v₀=$\sqrt{6}$m/s；
碰撞过程动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，代入数据解得：v=$\frac{\sqrt{6}}{2}$m/s；
碰后的动能：E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，代入数据解得：E_K=1.5J；
②m₁与m₂共同下降的高度：△h=0.3m，
由机械能守恒得：（m₁+m₂）g△h+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=△E_P，
代入数据解得：△E_P=7.5J，所以弹性势能为：E═△E_P+0.5=7.5+0.5=8J；
答：①碰撞结束瞬间两物体的动能之和是1.5J．
②弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能8J．

点评 本题考查了求动能与探索势能，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律与动量守恒定律即可正确解题．