为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失).某同学选取了两个体积相同.质量不相等的小球.按下述步骤做了如下实验:A．用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2.且m1＞m2,B．按照如图所示的那样.安装好实验装置.将斜槽AB固定在桌边.使槽的末端点的切线水平．将一斜面BC连接在斜槽末端,C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
A．用天平测出两个小球的质量分别为m₁和m₂，且m₁＞m₂；
B．按照如图所示的那样，安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平．将一斜面BC连接在斜槽末端；
C．先不放小球m₂，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；
D．将小球m₂放在斜槽前端边缘上，让小球m₁从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m₁和小球m₂在斜面上的落点位置；
D．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L_D、L_E、L_F．
根据该同学的实验，请你回答下列问题：
（1）小球m₁与m₂发生碰撞后，m₁的落点是图中的D点，m₂的落点是图中的F点．
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$，则说明碰撞中动量是守恒的．
（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．

分析（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出；
（2）设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出动量的表达式即可求解；
（3）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失；根据机械能守恒定律可求得表达式．

解答解：（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m₁球的落地点是D点，m₂球的落地点是F点；
（2）碰撞前，小于m₁落在图中的E点，设其水平初速度为v₁．小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点在图中的D点，设其水平初速度为v₁′，m₂的落点是图中的F点，设其水平初速度为v₂．设斜面BC与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得：L_Dsinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_Dcosα=v′₁t
解得：v′₁=$\sqrt{\frac{g{L}_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$
同理可解得：v₁=$\sqrt{\frac{g{L}_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{g{L}_{F}（cosα）^{2}}{2sinα}}$
所以只要满足m₁v₁=m₂v₂+m₁v′₁
即：m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$；则说明两球碰撞过程中动量守恒；
（3）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．则要满足关系式
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v′₁²+$\frac{1}{2}$m₂v²
即m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
故答案为：（1）D；F
（2）m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$
（3）m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F

点评本题利用平抛运动的规律考查动量守恒定律的验证，题目较为新颖，要学会运用平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度；从而验证动量守恒定律；同时注意两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．

练习册系列答案

（1）顶点上星体做匀速圆周运动的轨道半径R₁；
（2）等边三角形顶点上星体受的合力F₁；
（3）三颗星沿外接等边三角形的圆形轨道运行周期T₁；
（4）已知稳定的四星系统存在另一种形式是（如图2所示）：四颗星位于正方形的四个顶点上，四颗星均围绕正方形的中心做匀速圆周运动，正方形边长为a．四颗星围绕正方形中心做匀速圆周运动周期T₂．请判断T₁和T₂的大小，并说出你判断的理由．

4．发电机的输出电压为220V，输出功率为44KW，输电线总电阻为0.4Ω，发电站先用变压比为1：10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10：1的降压变压器降压后供给用户，求：
（1）输电线上电流为多少；
（2）输电线上损失的功率为多少；
（3）用户端的功率为多少；
（4）用户端的电压多少．

1．

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求m′（用m₁、m₂表示）；
（2）求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×10⁵m/s，运行周期T=4.7π×10⁴s，质量m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10^-11N•m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰kg）

8．

如图所示，火箭的平台上放有一物体，火箭从地面升空后，做竖直向上的匀加速运动，加速度大小为$\frac{g}{3}$，上升到某一高度时，物体对平台的压力减小为起飞前压力的$\frac{4}{9}$．已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．（g为地面的重力加速度）

18．“黑洞”是一个密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞的引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，因而地球上观察不到这种星球，因此把这种星球称为黑洞，有一频率为r的光子，沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞表面以第一宇宙速度做匀速圆周运动，运行周期为T，此黑洞的平均密ρ=$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$．

5．对于万有引力定律的数学表达式F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{R}^{2}}$，下列说法正确的是（　　）

	A．	公式中G为引力常数，是由牛顿测量出来的
	B．	R趋近于零时，万有引力趋于无穷大
	C．	m₁、m₂之间的万有引力总是大小相等，与m₁、m₂的质量是否相等无关
	D．	m₁、m₂之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力

2．

一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电，当线圈平面在中性面时（如图所示），下面说法不正确的是（　　）

	A．	通过线圈的感应电动势为零		B．	磁通量的变化率达到最大值
	C．	通过线圈的磁通量达到最大值		D．	通过线圈的感应电流为零

3．

图示为一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（　　）

	A．	a、b的角速度比c的大		B．	c的线速度比a、b的大
	C．	a、b和c三点的线速度大小相等		D．	a、b和c三点的角速度相等

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