Question

18．“黑洞”是一个密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞的引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，因而地球上观察不到这种星球，因此把这种星球称为黑洞，有一频率为r的光子，沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞表面以第一宇宙速度做匀速圆周运动，运行周期为T，此黑洞的平均密ρ=$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 光子沿着黑洞表面做匀速圆周运动，受到的黑洞的万有引力提供向心力，光子的向心力用周期表示等于万有引力，再结合球体的体积公式、密度公式即可求出黑洞的平均密度

解答 解：根据密度公式得：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$
根据万有引力提供向心力，列出等式：G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
代入密度公式得：$ρ=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$
故答案为：$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$

点评 此题解答要明确万有引力提供向心力，由万有引力定律列出等式，再结合球体的体积公式、密度公式联立求解，同时，加强公式间的化简．