Question

8．如图所示，火箭的平台上放有一物体，火箭从地面升空后，做竖直向上的匀加速运动，加速度大小为$\frac{g}{3}$，上升到某一高度时，物体对平台的压力减小为起飞前压力的$\frac{4}{9}$．已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．（g为地面的重力加速度）

Answer 1

分析 以测试仪器为研究对象，根据牛顿第二定律求出某一高度处的重力加速度，再由重力等于万有引力，应用比例法求解火箭离地面的高度．

解答 解：取测试仪为研究对象，由物体的平衡条件有：
起飞前：F_N1=mg₀
在某一高度处：${F}_{N2}-m{g}_{2}=ma=m\frac{g}{3}$
高h处的万有引力：mg₂=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$
地面处的万有引力：mg₀=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
由题意知$\frac{{F}_{N2}}{{F}_{{N}_{1}}}$=$\frac{4}{9}$，
联立解得：h=2R
答：火箭此时离地面的高度是2R．

点评 本题中g=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$称为黄金代换式，反映了重力加速度与高度的关系，可根据重力与万有引力推导出来的．