Question

18．利用如图1所示实验装置验证重物自由下落过程中机械能守恒定律．在实验中，
（1）现有器材：打点计时器、学生电源、铁架台（包括铁夹）、纸带、重物、秒表、导线若干，其中此实验不需要使用的器材是：秒表，还需要补充的器材是：刻度尺；
（2）实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：
A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重物靠近打点计时器，接着先接通电源后释放纸带，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C．图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出若干连续点A、B、C、…与O点之间的距离h₁、h₂、h₃、…．

（3）已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h₁、h₂、h₃，可得重物下落到B点时的速度大小为$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，减少的重力势能为mgh₂．
（4）取打下O点时重物的重力势能为零，某同学计算出该重物下落不同高度h 时所对应的动能E_k和重力势能E_p，建立坐标系，横轴表示下降高度h，纵轴表示E_k和E_p，根据测得的数据在图3中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ，发现图线Ⅰ和图线Ⅱ斜率的绝对值近似相等，说明在误差允许的范围内，重物自由下落过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定不需要的器材以及还需要的器材．
（2）实验时应先接通电源，再释放纸带．
（3）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（4）现图线Ⅰ和图线Ⅱ斜率的绝对值近似相等，说明在误差允许的范围内，重物自由下落过程中机械能守恒．

解答 解：（1）实验中打点计时器可以直接记录时间，所以不需要秒表．实验中需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而得出下降的高度，求解重力势能的减小量，以及计算瞬时速度，故还需要刻度尺．
（2）为了有效使用纸带，实验时应先接通电源，后释放纸带．
（3）B点时的速度大小v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，则增加的动能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．减少的重力势能为△E_p=mgh₂．
（4）发现图线Ⅰ和图线Ⅱ斜率的绝对值近似相等，说明在误差允许的范围内，重物自由下落过程中机械能守恒．
故答案为：（1）秒表，刻度尺；
（2）接通电源，释放纸带；
（3）$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₂；
（4）在误差允许的范围内，重物自由下落过程中机械能守恒．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，掌握纸带的处理方法，会根据下降的高度求解重力势能的减小量，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量．