Question

8．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角放置，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨上端M与P间连接R=3.0Ω的电阻，长L=4.0m，电阻r=1.0Ω的金属棒ab与MP灯宽紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离x与时间t的关系如图所示，导轨电阻不计，取g=10m/s²．求：

（1）在0-4s时间内，通过金属棒ab截面的电荷量；
（2）金属棒的质量；
（3）在0-7s时间内，金属棒ab上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律推导电荷量的计算公式，代入数据求解；
（2）根据图象的斜率求解匀速运动的速度，根据平衡条件列方程求解质量；
（3）根据功能关系求解整个过程中产生的总的焦耳热，再根据能量分配关系求解则ab上产生的焦耳热．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
根据电荷量的计算公式可得q=I△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}=\frac{1×4.0×2}{3+1}C$=2C；
（2）根据题意可知，3s后金属棒做直线运动，匀速运动的速度为v=$\frac{△x}{△t}$=1m/s，
根据平衡条件可得：mgsin30°=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
代入数据解得：m=0.8kg；
（3）根据右图可得7s时的位移s=5m，
根据功能关系可得：mgs•sin30°-Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得Q=19.6J；
则ab上产生的焦耳热为Q_r=$\frac{r}{r+R}Q$=4.9J．
答：（1）在0-4s时间内，通过金属棒ab截面的电荷量为2C；
（2）金属棒的质量0.8kg；
（3）在0-7s时间内，金属棒ab上产生的焦耳热为4.9J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．