Question

9．一辆汽车质量为1×10³kg，最大功率为2×10⁴W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×10³N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数$\frac{1}{v}$的关系如图所示．下列判断正确的是（　　）

• A． 汽车先做匀速运动，再做加速运动
• B． 汽车的最大速度大小为20m/s
• C． 整个过程中汽车的最大加速度为2m/s²
• D． 汽车速度为10m/s时发动机的功率为20kW

Answer 1

分析 汽车先做匀加速直线运动，然后做变加速直线运动，最后做匀速运动，结合功率和匀速运动时的牵引力求出最大速度．匀加速直线运动时的加速度最大，结合牛顿第二定律求出最大加速度．

解答 解：A、由图线可知，汽车开始牵引力不变，做匀加速直线运动，当速度达到v₁时，图线的斜率不变，即功率不变，做变加速直线运动，速度达到v₂后，做匀速运动，故A错误．
B、图线的斜率等于发动机的功率，即P=2×10⁴W，此时牵引力F=1000N，则最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{20000}{1000}m/s=20m/s$，故B正确．
C、当牵引力等于阻力时，速度最大，可知f=1000N，则最大加速度a_m=$\frac{{F}_{m}-f}{m}=\frac{3000-1000}{1000}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，故C正确．
D、汽车匀加速直线运动的末速度${v}_{1}=\frac{P}{{F}_{m}}=\frac{20000}{3000}m/s=\frac{20}{3}m/s$，可知速度为10m/s时处于变加速直线运动，功率等于最大功率，即P=20kW，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键能够通过图线分析出汽车的运动规律，知道汽车功率与牵引力的关系，当加速度为零时，速度达到最大．知道图线的斜率表示功率．