Question

13．若汽车以v₁行驶x，接着又以v₂继续向前行驶3x，则汽车在全程内的平均速度和平均速率又为多大？

Answer 1

分析 根据运动情况计算出运动的总时间，根据v=$\frac{x}{t}$来计算平均速度，根据$v=\frac{s}{t}$计算平均速率即可．

解答 解：汽车以v₁行驶x的时间为：${t}_{1}=\frac{x}{{v}_{1}}$
以v₂继续向前行驶3x的时间为：${t}_{2}=\frac{3x}{{v}_{2}}$
总时间为：：t=t₁+t₂
平均速度为：$\overline{v}=\frac{x+3x}{t}$=$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}+3{v}_{1}}$，方向与汽车行驶方向相同；
汽车的总位移为：s=4x
故平均速率为：$v=\frac{s}{t}$=$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}+3{v}_{1}}$
答：汽车在全程内的平均速度为$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}+3{v}_{1}}$，方向与汽车行驶方向相同，平均速率为$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}+3{v}_{1}}$．

点评 本题就是考查学生对平均速度和平均速率的理解，掌握住公式代入计算即可．注意只有在单向直线运动过程中，物体行驶的位移大小才等于路程．