Question

20．如图所示，倾角为37°倾斜导轨，消耗平行且足够长，导轨间距为L=0.8m，导轨上端接有电阻R，阻值R=3Ω，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感强度B=1.5T，一导体棒垂直放在导轨上，与导轨接触良好，棒的质量为2kg，电阻为r=0.6Ω，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，导体棒由静止释放后在导轨上运动，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）导体棒运动的最大加速度；
（2）棒运动的最大速度及对导轨的最大压力；
（3）电阻R的最大电功率．

Answer 1

分析 （1）根据运动过程可知，当导体棒刚开始释放时的加速度最大；
（2）根据受力过程可知，当导体棒速度越大时，压力越大，故根据平衡条件求出最大速度时的压力即可；
（3）根据闭合电路欧姆定律以及功率公式进行分析，即可求得R消耗的最大功率．

解答 解：（1）导体棒刚释放时下滑的加速度最大，则由牛顿第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据解得：a=4.4m/s²；
（2）根据受力分析规律可知，棒下滑的速度越大，对轨道的压力越大
故当棒匀速下滑时，对导轨的压力最大，
沿斜面方向上有：mgsinθ=BILcosθ+f
垂直斜面方向上有：N=mgcosθ+BILsinθ
摩擦力为：f=μN
此时产生的电动势为：E=BLv
根据闭合电路欧姆定律，电流为：I=$\frac{BLv}{R+r}$
联立解得：N=21.76N
v=24m/s
（3）当棒匀速下滑时，R获得的功率最大，由P=I²R可知最大功率为：
P=（$\frac{BLv}{R+r}$）²R=（$\frac{1.5×0.8×24}{0.6+3}$）2×3=192W．
答：（1）导体棒运动的最大加速度为4.4m/s²；
（2）棒运动的最大速度及对导轨的最大压力为21.76N
（3）电阻R的最大电功率为192W．

点评 本题考查导体切割磁感线与受力分析和功能关系的结合，要注意明确安培力阻碍导体棒的运动，从而使导体导体的机械能转化为电能．同时注意掌握导体棒运动过程的分析方法．