Question

9．在民航业内，一直有“黑色10分钟“的说法，即从全球已发生的飞机事故统计数据来看，大多数的航班事故发生在飞机起飞阶段的3分钟和着陆阶段的7分钟．飞机安全事故虽然可怕，但只要沉着冷静，充分利用逃生设备，逃生成功概率相当高，飞机失事后的90秒内是逃生的黄金时间．如图为飞机逃生用的充气滑梯，滑梯可视为理想斜面，已知斜面长L=8m，斜面倾斜角θ=37°，人下滑时与充气滑梯间动摩擦因素为u=0.5．若一旅客以v₀=4.0m/s的水平初速度抱头从舱门处逃生，当他落到充气滑梯上后没有反弹，由于有能量损失，结果他以v=4.0m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑．（不计空气阻力，g=10m/s²，Sin37°=0.6，cos37°=0.8，$\sqrt{2}$=1.4）．求该旅客以这种方式逃生需要多长时间？

Answer 1

分析 旅客先做平抛运动，根据平抛运动基本公式求出平抛运动的时间及运动的位移，旅客落到滑梯后做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动基本公式求出匀加速运动的时间．

解答 解：旅客先做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为y，在滑梯上落点与出发点之间的距离为为s，运动时间为t₁，则有：
x=υ₀t₁…①
竖直方向位移：y=$\frac{1}{2}$gt₁²…②
tanθ=$\frac{y}{x}$…③
联立以上各式解得t₁=0.6s
总位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（4×0.6）^{2}+（\frac{1}{2}×10×0.36）^{2}}$=3m；…④
旅客落到滑梯后做匀加速直线运动，设在滑梯上运动时间为t₂，通过距离为s₁，
则s₁=L-s…⑤
s₁=υ₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²…⑥
联立④、⑤、⑥解得：t₂=1 s
总时间t=t₁+t₂=0.6+1=1.6s．
答：该旅客以这种方式逃生需要1.6s．

点评 题主要考查了牛顿第二定律、匀变速直线运动基本公式及平抛运动基本规律地直接应用，要注意明确旅客平抛运动落到斜面上，故位移的方向已知，则根据平抛运动的规律可以求解时间和沿斜面的位移．