Question

11．如图所示为一个水平放置的平行板电容器，两板电压U=2V，两板距离d=10cm，两板间有磁感应强度B₁=2T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，一带正电的粒子（不计重力）比荷为$\frac{q}{m}$=25c/kg，从左边射入，恰好沿水平直线AC运动，从右边射出并垂直MN进入以MN、PQ两竖直线为边界的匀强电场，已知电场强度E=20N/C，方向竖直向下，MN、PQ的距离为L=20cm．在PQ的右边有垂直纸面向里的匀强磁场B₂=4T，KG是平行PQ的挡板，KG与PQ的距离S=20cm，粒子打在挡板上后被吸收．
（1）试问电容器的上下板哪板电势高？求粒子离开MN时的速度大小．
（2）求粒子进入B₂后在B₂中运动的时间．
（3）为使粒子打不到档板KG上，档板与PQ的距离至少为多少？

Answer 1

分析 （1）带正电的粒子在平行板电容器间做匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，根据左手定则，洛仑兹力向上，根据平衡条件，电场力向下，故可以确定上面的极板带正电荷；
（2）进入电场后，做类似平抛运动，根据分运动公式列式求解末速度大小和方向；在磁场中，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，画出运动轨迹，得到运动时间；
（3）考虑临界情况，粒子轨迹与KG相切，结合几何关系列式分析即可．

解答 解：（1）粒子做匀速直线运动，电场力向下，故上板带正电荷，电势高；
粒子沿AC匀速运动，洛伦兹力等于电场力，有：B₁qv₁=qE₁，
其中：${E_1}=\frac{U}{d}$，
代入数据得：v₁=10m/s；
（2）粒子在电场中类平抛，有：l=v₁t₁，
${v_F}=a{t_1}=\frac{qE}{m}{t_1}$，
得：v_y=10m/s，
进入B₂的速度为：${v_2}=\sqrt{v_1^2+v_y^2}=10\sqrt{2}m/s$，
与PQ的夹角为：$θ=\frac{π}{4}$，
在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有：${B_2}q{v_2}=m\frac{v_2^2}{r}$，
代入数据解得半径为：$r=\frac{{\sqrt{2}}}{10}m$，
轨迹如图，圆心角α=$\frac{π}{2}$，
运动时间为：${t_2}=\frac{πr}{{2{v_2}}}=\frac{π}{200}s=1.57×{10^{-2}}s$；
（3）当KG与粒子在磁场中运动轨迹恰好相切时：
$S'=r+rsin\frac{π}{4}=\frac{{\sqrt{2}+1}}{10}m=0.2414m=24.14m$，
即KG与PQ的最小距离为24.14m；
答：（1）电容器的上板电势高，粒子离开MN时的速度大小为10m/s．
（2）粒子进入B₂后在B₂中运动的时间为1.57×10^-2s．
（3）为使粒子打不到档板KG上，档板与PQ的距离至少为24.14m．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，分匀速直线运动、类似平抛运动和匀速圆周运动进行分析，画出轨迹，结合几何关系分析，不难．