题目内容
6．
如图所示，在xoy平面直角坐标系中，直线PQ与y轴成θ=45°角，且OP=L，第一象限分布着垂直纸面向外的匀强磁场，另外三个象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力．求：（1）若在第一象限加一匀强电场可使微粒从P点以v0的初速度沿PQ直线到达Q点，求匀强电场场强E的大小和方向；
（2）撤去电场，微粒从P点出发第一次经过x轴恰经过原点O，则微粒从P点出发到达Q点所用的时间t；
（3）撤去电场，微粒从P点出发经过坐标原点O到达Q点所对应的初速度v′．
分析 （1）微粒沿PQ做匀速运动，根据受力平衡求出电场强度的大小，由左手定则判断洛伦兹力方向，电场力方向与洛伦兹力相反，粒子带负电，电场方向与电场力方向相反；
（2）画出粒子运动的轨迹，粒子在y轴右侧运动$\frac{1}{4}$周，在y轴左侧运动$\frac{3}{4}$周到达Q点，整个运动时间为一个周期；
（3）分两种情况讨论：第一类：若微粒运动路径经过第三象限而到Q，根据几何关系求出半径，由洛伦兹力提供向心力求出对应的初速度v′；
第二类：若微粒运动路径不经过第三象限而到Q，画出运动轨迹图，根据几何关系，根据洛伦兹力提供向心力求出对应的初速度v′；
解答 解：（1）根据题意，此时微粒沿PQ做匀速运动，有：qv0B-qE=0…①
由①得：E=v0B，方向垂直于PQ连线指向左下．…②
（2）根据题意作出微粒运动轨迹如图所示
．…③
设微粒在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由几何关系知：L=2Rsinθ…④
$qvB=m\frac{v^2}{R}$…⑤
$T=\frac{2πR}{v}$…⑥
t=T…⑦
联解③④⑤⑥⑦得：
$T=\frac{2πm}{qB}$…⑧
（3）根据题意，微粒的运动可以分为两类情况：
第一类：若微粒运动路径经过第三象限而到Q，如（2）中图所示，则由几何关系有：
$（2n-1）\sqrt{2}R'=L$…⑨
$qv'B=m\frac{{{{v'}^2}}}{R'}$…⑩
联解⑨⑩得：$v'=\frac{qBL}{{（2n-1）\sqrt{2}m}}$（n=1、2、3…）…⑪
第二类：若微粒运动路径不经过第三象限而到Q，如图所示，则由几何关系：
$2n\sqrt{2}R''=L$…⑫
$qv''B=m\frac{{{{v''}^2}}}{R''}$…⑬
联解⑫⑬得：$v''=\frac{qBL}{{2\sqrt{2}nm}}$（n=1、2、3…）…⑭
答：（1）匀强电场场强E的大小${v}_{0}^{\;}B$和方向垂直于PQ连线指向左下；
（2）撤去电场，微粒从P点出发第一次经过x轴恰经过原点O，则微粒从P点出发到达Q点所用的时间t为$\frac{2πm}{qB}$；
（3）撤去电场，微粒从P点出发经过坐标原点O到达Q点所对应的初速度v′为
①第一类：若微粒运动路径经过第三象限而到Q，$v′=\frac{qBL}{（2n-1）\sqrt{2}m}$（n=1、2、3…）
②第二类：若微粒运动路径不经过第三象限而到Q，$v′=\frac{qBL}{2\sqrt{2}nm}$（n=1、2、3…）
点评 本题考查粒子在磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力，关键是画出轨迹图，利用几何关系列式求解．考查学生处理问题的灵活以及解决实际问题的能力．
从发现情况到采取相应行动经过的时间叫做反应时间．两位同学合作，用刻度尺可测人的反应时间：如图（1），甲捏住尺的上端，乙在尺的下部作握尺的准备（但不与尺接触），当看到甲放开手时，乙立即握住尺，若乙作握尺准备时，手指位置如图（2）所示，而握住尺的位置如图（3）所示，由此测得乙同学的反应时间约为（ ）| A． | 2.0s | B． | 0.30s | C． | 0.10s | D． | 0.04s |
餐厅服务员必须单手水平托餐盘送菜．如图所示，服务员上菜时行走的最大速度为3m/s．配菜点与餐桌间的距离为9m．假设服务员加速、减速运动过程是匀变速直线运动．手和餐盘间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法确的是（ ）| A． | 服务员运动的最大加速度为2m/s2 | B． | 服务员运动的最大加速度为3m/s2 | ||
| C． | 服务员上菜所用的最短时间为4.5s | D． | 服务员上菜所用的最短时间为3s |
在竖直平面内的直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示，第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1，坐标系的第一象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=$\frac{{E}_{1}}{2}$匀强磁场方向垂直纸面，一个质重m=0.01g、带电荷量9=+1.0×10-3C的微粒以v0=4m/s的速度垂直x轴从A点竖直向上射入第二象限，随后又以v1=8m/s的速度从+y轴上的C点沿水平方向进入第一象限，取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），重力加速度月取10m/s2．求：
在“插针法测定玻璃砖的折射率”的实验中，取一块半圆形玻璃砖，O为圆心，如图所示，点P1、P2、P3、P4依次分别为四个插针位置，其中O、P1、P2三点在同一直线上．
如图所示为一个水平放置的平行板电容器，两板电压U=2V，两板距离d=10cm，两板间有磁感应强度B1=2T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，一带正电的粒子（不计重力）比荷为$\frac{q}{m}$=25c/kg，从左边射入，恰好沿水平直线AC运动，从右边射出并垂直MN进入以MN、PQ两竖直线为边界的匀强电场，已知电场强度E=20N/C，方向竖直向下，MN、PQ的距离为L=20cm．在PQ的右边有垂直纸面向里的匀强磁场B2=4T，KG是平行PQ的挡板，KG与PQ的距离S=20cm，粒子打在挡板上后被吸收．
如图所示，粒子源S不断地产生质量为m、电量为+q的粒子（重力不计），粒子从O1孔进入一个电压为U的加速电场，经小孔O2从中央水平射入方向垂直于纸面向里，磁感强度为B的正方形匀强磁场区域，粒子进入小孔O1的初速度为零，求：
| A． | 极板X应带负电 | B． | 极板X'应带负电 | C． | 极板Y应带正电 | D． | 极板Y'应带正电 |