题目内容
6．
如图所示，在xoy平面直角坐标系中，直线PQ与y轴成θ=45°角，且OP=L，第一象限分布着垂直纸面向外的匀强磁场，另外三个象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力．求：（1）若在第一象限加一匀强电场可使微粒从P点以v0的初速度沿PQ直线到达Q点，求匀强电场场强E的大小和方向；
（2）撤去电场，微粒从P点出发第一次经过x轴恰经过原点O，则微粒从P点出发到达Q点所用的时间t；
（3）撤去电场，微粒从P点出发经过坐标原点O到达Q点所对应的初速度v′．
分析 （1）微粒沿PQ做匀速运动，根据受力平衡求出电场强度的大小，由左手定则判断洛伦兹力方向，电场力方向与洛伦兹力相反，粒子带负电，电场方向与电场力方向相反；
（2）画出粒子运动的轨迹，粒子在y轴右侧运动$\frac{1}{4}$周，在y轴左侧运动$\frac{3}{4}$周到达Q点，整个运动时间为一个周期；
（3）分两种情况讨论：第一类：若微粒运动路径经过第三象限而到Q，根据几何关系求出半径，由洛伦兹力提供向心力求出对应的初速度v′；
第二类：若微粒运动路径不经过第三象限而到Q，画出运动轨迹图，根据几何关系，根据洛伦兹力提供向心力求出对应的初速度v′；
解答 解：（1）根据题意，此时微粒沿PQ做匀速运动，有：qv0B-qE=0…①
由①得：E=v0B，方向垂直于PQ连线指向左下．…②
（2）根据题意作出微粒运动轨迹如图所示
．…③
设微粒在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由几何关系知：L=2Rsinθ…④
$qvB=m\frac{v^2}{R}$…⑤
$T=\frac{2πR}{v}$…⑥
t=T…⑦
联解③④⑤⑥⑦得：
$T=\frac{2πm}{qB}$…⑧
（3）根据题意，微粒的运动可以分为两类情况：
第一类：若微粒运动路径经过第三象限而到Q，如（2）中图所示，则由几何关系有：
$（2n-1）\sqrt{2}R'=L$…⑨
$qv'B=m\frac{{{{v'}^2}}}{R'}$…⑩
联解⑨⑩得：$v'=\frac{qBL}{{（2n-1）\sqrt{2}m}}$（n=1、2、3…）…⑪
第二类：若微粒运动路径不经过第三象限而到Q，如图所示，则由几何关系：
$2n\sqrt{2}R''=L$…⑫
$qv''B=m\frac{{{{v''}^2}}}{R''}$…⑬
联解⑫⑬得：$v''=\frac{qBL}{{2\sqrt{2}nm}}$（n=1、2、3…）…⑭
答：（1）匀强电场场强E的大小${v}_{0}^{\;}B$和方向垂直于PQ连线指向左下；
（2）撤去电场，微粒从P点出发第一次经过x轴恰经过原点O，则微粒从P点出发到达Q点所用的时间t为$\frac{2πm}{qB}$；
（3）撤去电场，微粒从P点出发经过坐标原点O到达Q点所对应的初速度v′为
①第一类：若微粒运动路径经过第三象限而到Q，$v′=\frac{qBL}{（2n-1）\sqrt{2}m}$（n=1、2、3…）
②第二类：若微粒运动路径不经过第三象限而到Q，$v′=\frac{qBL}{2\sqrt{2}nm}$（n=1、2、3…）
点评 本题考查粒子在磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力，关键是画出轨迹图，利用几何关系列式求解．考查学生处理问题的灵活以及解决实际问题的能力．
名校课堂系列答案
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| A． | 极板X应带负电 | B． | 极板X'应带负电 | C． | 极板Y应带正电 | D． | 极板Y'应带正电 |