题目内容

16．如图所示，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直的匀强磁场，MN为两区域的分界线，一带电粒子沿着弧线apd由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ．已知ap段的弧长大于pb段的弧长，带电粒子仅受到磁场力的作用．下列说法正确的是（　　）
A．区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁感应强度方向相反
B．粒子在区域Ⅱ中的速率小于在区域Ⅰ中的速率
C．区域Ⅰ的磁感应强速小于Ⅱ的磁感应强度
D．粒子在ap段的运动时间大于在pb段的运动时间

分析 带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，使粒子做匀速圆周运动．由左手定则知两磁场的方向关系，由洛伦兹力不做功，知两磁场中粒子的速率相等，由t=$\frac{s}{v}$知运动时间之比．

解答 解：A、根据曲线运动的条件，可知洛伦兹力的方向与运动方向的关系，再由左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，故A正确；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对粒子不做功，粒子速率不变，故B错误；
C、洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可知：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qr}$，由图示可知，粒子在区域Ⅰ的轨道半径大于在区域Ⅱ的轨道半径，则区域Ⅰ的磁感应强速小于Ⅱ的磁感应强度，故C正确；
D、粒子做圆周运动的速率v不变，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{s}{v}$，由题意可知，ap段的弧长大于pb段的弧长，则粒子在ap段的运动时间大于在pb段的运动时间，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用洛伦兹力公式与牛顿第二定律、左手定则、线速度定义式即可解题；要注意洛伦兹力对粒子不做功．

练习册系列答案
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6．用图1所示的实验装置，验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图3给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图3所示．已知m1=50g、m2=150g，取g=9.8m/s2，则（结果均保留两位有效数字）

（1）在纸带上打下记数点5时的速度v=2.4m/s；
（2）在0～5过程中系统动能的增量△EK=0.58J，系统势能的减少量△EP=0.59J；
（3）若某同学作出$\frac{1}{2}$v2-h图象如图2所示，则当地的重力加速度的表达式g=9.7m/s2．
7．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为v=0.4m/s，两列波的振幅均为2cm．图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动．质点M、N的平衡位置处于x=0.5m，下列说法正确的是（　　）
A．t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点
B．x=0.4m处质点的起振方向沿y轴负方向
C．t=2s时刻，质点M的纵坐标为4cm
D．0到2s这段时间内质点M通过的路程为20cm
E．M点振动后的振幅是4cm
4．如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为υ0、质量均为m、电荷量均为q．在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次离开电场上边界y=d时，能够到达的最右侧的位置为（$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$d，d），且最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场，若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：
（1）电场强度E和磁感应强度B；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．
11．如图所示为一个水平放置的平行板电容器，两板电压U=2V，两板距离d=10cm，两板间有磁感应强度B1=2T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，一带正电的粒子（不计重力）比荷为$\frac{q}{m}$=25c/kg，从左边射入，恰好沿水平直线AC运动，从右边射出并垂直MN进入以MN、PQ两竖直线为边界的匀强电场，已知电场强度E=20N/C，方向竖直向下，MN、PQ的距离为L=20cm．在PQ的右边有垂直纸面向里的匀强磁场B2=4T，KG是平行PQ的挡板，KG与PQ的距离S=20cm，粒子打在挡板上后被吸收．
（1）试问电容器的上下板哪板电势高？求粒子离开MN时的速度大小．
（2）求粒子进入B2后在B2中运动的时间．
（3）为使粒子打不到档板KG上，档板与PQ的距离至少为多少？
1．有一平行板电容器，内部为真空，两个电极板间的间距为$\frac{L}{2}$，极板长为L，极板间有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速v0射入，其方向平行于极板，并打在极板上，如图（甲）所示．电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计．回答下面问题（用字母表示结果）．
（1）如图甲所示，电子的初速v0至少为何值，电子才能飞出极板；
（2）若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速度v0射入，如图乙所示，则电子的初速度v0为何值，电子才能飞出极板？
8．在Oxy平面内的OPMN区域内，存在两个场强大小均为E，方向分别向左和竖直向上的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形．两电场之间存在一段宽为L的真空区域．已知电子的质量为m，电量为e，不计电子重力．求：
（1）该区域OP边的中点处由静止释放电子，电子进入Ⅱ区域时的速度大小；
（2）若在Ⅰ区域坐标为（$\frac{L}{2}$，$\frac{L}{2}$）的Q点由静止释放电子，求电子离开Ⅱ区域时的位置坐标及电子射出电场时速度的大小、方向．
5．如图所示，坐标平面第1象限内存在大小为E=3×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第II象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比$\frac{m}{q}$=4×10-10 kg/C的带正电的粒子，以初速度v0=2×107m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场，OA=0.15m，不计粒子的重力．
（1）求粒子经过y轴时的位置到原点O的距离：
（2）若要使粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）．
6．在真空中一匀强电场，电场中有一质量为0.01g，带电荷量为-1×10-8C的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运动，取g=10m/s2，则（　　）
A．场强方向竖直向下B．场强方向水平向左
C．场强的大小是5×106N/CD．场强的大小是5×103N/C

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