Question

20．如图，分界线的上方是垂直纸面向里的无限大的匀强磁场，磁感应强度为B；下方是水平方向的无限大匀强电场，场强为E，质量为m的带电粒子分别带等量异种电荷，电荷量都是q，它们同时从A点以垂直于分界线的速度v飞入磁场，并且最终在电场中的某点相遇，不计重力、两个点电荷之间的作用力和一切阻力，求：
（1）粒子在磁场中运动的半径的大小；
（2）粒子相遇前在电场中运动的时间；
（3）粒子出发点到相遇点的距离大小．

Answer 1

分析 （1）利用洛伦兹力提供向心力求出半径公式即可；
（2）两粒子在电场中均做类平抛运动，利用运动的合成与分解，牛顿第二定律结合运动学规律，即可求出粒子相遇前在电场中运动的时间；
（3）求出粒子做类平抛运动过程中，沿垂直电场线方向的位移的大小，即为粒子出发点到相遇点的距离．

解答 解：（1）根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得：R=$\frac{mv}{qB}$ ①
（2）由平抛运动的规律：2R=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ②
根据牛顿第二定律可得：qE=ma ③
联立①②③式得：t=$\frac{2m}{q}$$\sqrt{\frac{v}{BE}}$ ④
（3）粒子出发点到相遇点的距离：y=vt ⑤
联立④⑤式可得：y=$\frac{2mv}{q}\sqrt{\frac{v}{BE}}$
答：（1）粒子在磁场中运动的半径的大小为$\frac{mv}{qB}$；
（2）粒子相遇前在电场中运动的时间为$\frac{2m}{q}$$\sqrt{\frac{v}{BE}}$；
（3）粒子出发点到相遇点的距离大小为$\frac{2mv}{q}\sqrt{\frac{v}{BE}}$．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，难度不大，解题关键是要画出粒子轨迹示意图，分好过程，明确粒子在电场和磁场中的运动形式，选择合适的规律解决问题，本题两粒子的轨迹正好对称．