Question

10．氢原子的能级图如图所示，用大量处于n=4激发态的氢原子发出的光照射到某种金属进行光电效应实验，n=4能级跃迁到n=2能级所发出的光恰好使金属发生光电效应．
（1）上述氢原子共发出几种不同的光？动量最小的光子的能量E是多少？
（2）上述氢原子发出的光中有几种光能使该金属发生光电效应？最大的遏止电压U_c为多少？

Answer 1

分析 （1）根据数学组合公式求出上述氢原子共发出的不同光子的种数；波长越长，光子动量越小，结合能级差求出动量最小的光子的能量．
（2）根据光电效应的条件判断有几种光能使金属发生光电效应，结合光电效应方程求出最大的遏止电压．

解答 解：（1）根据${C}_{4}^{2}=6$知，上述氢原子共发出6种不同的光．
根据p=$\frac{h}{λ}$知，波长越长，光子动量越小，可知从n=4跃迁到n=3辐射的光子频率最小，波长最长，动量最小，则光子能量为：
E=-0.85-（-1.51）eV=0.66eV．
（2）n=4能级跃迁到n=2能级所发出的光恰好使金属发生光电效应，
因为n=4跃迁到n=1，n=3跃迁到n=1，n=2跃迁到n=1辐射的光子能量大于n=4跃迁到n=2辐射的光子能量，可知总共有4种光能使金属发生光电效应．
根据题意知，金属的逸出功为：W₀=-0.85-（-3.4）eV=2.55eV，
从n=4跃迁到n=1辐射的光子照射金属产生的光电子初动能最大，遏止电压最大，
根据光电效应方程得：eU_c=E_km=hv-W₀，
最大遏止电压为：${U}_{C}=\frac{hv-{W}_{0}}{e}=\frac{[（-0.85+13.6）-2.55]eV}{e}$=10.2V．
答：（1）上述氢原子共发出6种不同的光，动量最小的光子的能量E是0.66eV；
（2）上述氢原子发出的光中有4种光能使该金属发生光电效应，最大的遏止电压U_c为10.2V．

点评 本题考查了光电效应与能级跃迁的综合运用，知道光电效应的条件，掌握光电效应方程，知道辐射的光子能量等于两能级间的能级差．