Question

12．如图，在-a≤x≤0区域内存在与y轴平行的匀强电场，在0≤x≤a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，电场、磁场方向如图所示．粒子源位于x坐标轴上，在xy平面内发射出大量同种带正电粒子，所有粒子的初速度方向均沿x轴正方向．不计粒子重力．
（1）若带电粒子先后穿越电场、磁场后，速度方向仍与x轴平行，求带电粒子的初速度v₀与电场强度E、磁感应强度B三者之间的关系；
（2）相关物理量取值如下：电场强度E=36V/m，带电粒子的初速度v₀=18m/s、电荷量q=1×10^-2C、质量m=3×10^-4kg，a=0.36m．通过调整磁感应强度B的大小，能否使带电粒子到达坐标原点O？（sin37°=0.6、cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场做匀速圆周运动，作出轨迹图，根据牛顿第二定律和运动学公式求出粒子进入磁场时的速度，结合半径公式求出带电粒子的初速度v₀与电场强度E、磁感应强度B三者之间的关系．
（2）作出轨迹图，根据牛顿第二定律和运动学公式得出类平抛运动下降的高度和速度与竖直方向的夹角，结合几何关系判断能否使带电粒子到达坐标原点O．

解答 解：（1）带电粒子进入y轴左侧的匀强电场后做类平抛运动：a=v₀t，${v_y}=\frac{qE}{m}t$，
设粒子进入磁场时的速度为v，与y轴负方向的夹角为θ，有：$v=\frac{v_y}{cosθ}$，
带电粒子在y轴右侧的匀强磁场中做匀速圆周运动：$qvB=m\frac{v^2}{R}$，
带电粒子穿越磁场后速度方向与x轴平行，如图所示：
根据几何关系：Rcosθ=a，
联立解得：${v_0}=\frac{E}{B}$．
（2）带电粒子在y轴左侧做类平抛运动：a=v₀t
$h=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t^2}$，
${v_y}=\frac{qE}{m}t$，
$tanθ=\frac{v_0}{v_y}$，
代入数据解得：h=0.24m，θ=37°．
粒子在y轴右侧的匀强磁场中做匀速圆周运动，设刚好打到O点时，几何关系如图：
h=2Rsinθ．
代入数据解得：R=0.20m．
圆周轨迹最右端与y轴的距离：d=Rcosθ+R=0.36m=a，
带电粒子刚好能在磁场中完成圆周运动，能使带电粒子到达坐标原点O．
答：（1）带电粒子的初速度v₀与电场强度E、磁感应强度B三者之间的关系为${v_0}=\frac{E}{B}$．
（2）能使带电粒子到达坐标原点O．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，掌握处理类平抛运动的方法，对应粒子在磁场中的运动，解题的关键在于确定圆心和半径，结合半径公式或周期公式进行求解．