Question

8．在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m₁、m₂，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A沿斜面运动的距离为d，速度为v，则（　　）

• A． 此过程中拉力F做功的大小等于物块A动能的增加量
• B． 当物块B刚要离开挡板时，受力满足m₂gsinθ=kd
• C． 当物块B刚要离开挡板时，物块A的加速度为$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$
• D． 此过程中弹簧弹性势能的增加量为Fd-$\frac{1}{2}$m₁v²-m₁gdsinθ

Answer 1

分析 首先根据能量守恒求得F做的功及弹性势能的增加量，然后对初始静止状态和B刚要离开挡板的状态进行受力分析即可求得受力情况及加速度．

解答 解：AD、由能量守恒可得：此过程中拉力F做功的大小=物块A动能的增加量+物块A重力势能的增加量+弹簧弹性势能的增加量；
所以，此过程中弹簧弹性势能的增加量为拉力F做功的大小-物块A动能的增加量-物块A重力势能的增加量=$Fd-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}-{m}_{1}gdsinθ$，故A错误，D正确；
BC、系统处于静止状态时，弹簧弹力F₁=kx₁=m₁gsinθ，x₁为压缩量；物块B刚要离开挡板C时，弹簧弹力F₂=kx₂=m₂gsinθ，x₂为伸长量；
又有x₁+x₂=d，故m₂gsinθ=kx₂≠kd；
当物块B刚要离开挡板时，物块A受到的合外力为F-m₁gsinθ-F₂=F-kd，故物块A的加速度为$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$，故B错误，C正确；
故选：CD．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．