Question

10．一宇航员在某星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，忽略一切阻力．求：
（1）该星球的质量M；
（2）该星球的第一宇宙速度V．

Answer 1

分析 （1）先利用自由落体运动的规律求出该星球表面的重力加速度，再写出星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力的表达式，即可求解．
（2）第一宇宙速度是近地卫星做圆周运动的运行速度．

解答 解：（1）由自由落体规律：h=$\frac{1}{2}$gt²…①
可得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$…②
在星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力．
即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg…③
由②③可得：M=$\frac{\;2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$…④
（2）第一宇宙速度是近地卫星做圆周运动的运行速度．
在星球近表面物体所受万有引力等于物体所受重力，根据重力提供卫星的向心力，
mg=$\frac{{m\;v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．
答：（1）该星球的质量是$\frac{\;2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$；
（2）该星球的第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．

点评 该题是万有引力定律的一般应用，先利用自由落体运动的规律求出该星球表面的重力加速度，再写出星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力的表达式，即可求解．属于简单题．