Question

15．如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c．此时，
（1）除了弹性小球1、2的质量m₁、m₂，还需要测量的量是立柱高h和桌面高H．
（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$．（忽略小球的大小）

Answer 1

分析 要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量12两个小球的质量，1球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球1上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球2做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后2球的速度，然后验证动量是否守恒即可．

解答 解：（1）要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量12两个小球的质量m₁、m₂，要通过平抛运动的分位移公式求解碰撞后2球的速度，所以要测量立柱高h，桌面高H；
（2）1小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有
m₁g（a-h）=$\frac{1}{2}$m₁v₁²
解得：v₁=$\sqrt{2g（a-h）}$
碰撞后1小球上升到最高点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有
m₁g（b-h）=$\frac{1}{2}$m₁v₂²
解得：v₂=$\sqrt{2g（b-h）}$
碰撞后小球2做平抛运动，
t=$\sqrt{\frac{2（H+h）}{g}}$
所以2球碰后速度v₃=$\frac{x}{t}$=$\frac{c}{\sqrt{\frac{2（H+h）}{g}}}$
所以该实验中动量守恒的表达式为：m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂
带入数据得：2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$
故答案为：（1）立柱高h；桌面高H；（2）2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$．

点评 验证动量守恒定律中，学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度的方法，难度不大，属于基础题．