Question

20．如图所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以v₀和0.8v₀的速度反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的质量分别为m和2m，弹簧的弹性势能为E_p，现将弹簧由静止释放，求：
（1）小球1和小球2各自的速度；
（2）若小球1能追上左边的以v₀运动的球，而小球2不能追上右边以0.8v₀运动的球，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）小球1和小球2组成的系统，在弹簧释放的过程中，系统的动量守恒，机械能也守恒，由动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解各自的速度；
（2）根据后面的球追上前面的球速度关系列式，求m的取值范围．

解答 解：（1）小球1、2组成的系统动量守恒，设向左为正方向，小球1的末速度为v₁，小球2的末速度为v₂．由动量守恒定律得
   mv₁-2mv₂=0
将小球弹开的过程中，只有弹力做功，系统的机械能守恒，则
  E_p=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2mv₂²；
两式联立解得 v₁=$\sqrt{\frac{4{E}_{p}}{3m}}$，v₂=$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$
（2）根据题意得：v₁＞v₀，v₂＜0.8v₀．
即$\sqrt{\frac{4{E}_{p}}{3m}}$＞v₀，$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$＜0.8v₀．
解得 $\frac{25{E}_{p}}{48{v}_{0}^{2}}$≤m＜$\frac{4{E}_{p}}{3{v}_{0}^{2}}$
答：
（1）小球1和小球2各自的速度分别为$\sqrt{\frac{4{E}_{p}}{3m}}$和$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$；
（2）m的取值范围为$\frac{25{E}_{p}}{48{v}_{0}^{2}}$≤m＜$\frac{4{E}_{p}}{3{v}_{0}^{2}}$．

点评 分析清楚物体运动过程，明确追及的条件是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．