Question

6．如图所示，竖直固定的两根等高光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连接一阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒在拉力作用下，从轨道最低位置cd开始以初速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动至轨道最高位置ab处，在此运动过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 通过电阻R的电流方向为由内向外
• B． 通过电阻R的电流方向为由外向内
• C． 电阻R上产生的热量为$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流过电阻R的电量为$\frac{πBLr}{2R}$

Answer 1

分析 电阻R中电流方向由右手定则判断，A、B两者选其一．R上的热量用有效值计算，做匀速圆周运动的水平切割速度为v₀cosωt，由此判断出导体产生的电流是余弦交流电，所以有效值为最大值的0.707，这样由焦耳定律就能求出热量．电量的计算用平均值方法求得为$\frac{△Φ}{R}$，这样D选项就很容易判断．

解答 解：A、由右手定则知道，cd切割产生的电流由c向d，则R中的电流由外向内，故A错误．
B、由上述分析知，R中的电流由外向内，故B正确．
C、金属棒做匀速圆周运动，把v₀分解为水平速度v₀cosωt 和竖直速度v₀sinωt，只有水平速度切割磁感线产生感应电流，所以金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为E_m=BLv₀，电流的有效值$I=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}^{\;}}{R}=\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}^{\;}}{2R}$，从而产生的热量为$Q={I}_{\;}^{2}Rt=（\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}^{\;}}{2R}）_{\;}^{2}R\frac{\frac{πr}{2}}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{πr{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{0}^{\;}}{4R}$，故C正确；
D、流过R的电量$q=\overline{I}△t=\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}△t=\frac{BLr}{R}$，故D错误；
故选：BC

点评 本题的易错点在于热量的计算，只有先判断出导体产生的是正弦式交流电，才能算出感应电流的有效值，从而计算热量．