Question

1．如图所示，空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，纸面内A、B、C三点构成一等边三角形，在A点有甲、乙、丙三个质量相同的粒子以相同的速度垂直于BC边进入磁场，并分别从B点、BC的中点D，AC的中点E离开三角形区域，粒子重力不计．下列说法正确的是（　　）

• A． 甲粒子带正电，乙粒子不带电，丙粒子带负电
• B． 若磁场区域足够大，则三个粒子都能回到A点
• C． 甲粒子受到的洛伦兹力大小是丙粒子的2倍
• D． 甲粒子在三角形内运动的时间是丙粒子的2倍

Answer 1

分析 在匀强磁场中划出一个三角形区域，三种粒子均从A点垂直于BC入射，由左手定则就能判断电性；再由甲丙粒子做匀速圆周运动时出射和入射点位置及几何关系求出两种粒子做匀速圆周运动的半径，从而就能判断甲丙粒子在三角形区域运动的时间的关系．

解答 解：A、由题意知：甲受向右的洛仑兹力，乙不受洛仑兹力，丙受向左的洛仑兹力，由左手定则可以判断三种粒子的电性．甲带正电、乙不带电、丙带负电，所以选项A正确．
B、由于磁场空间足够大，甲乙粒子做完整的匀速圆周运动能够回到A点，而丙做匀速直线运动将不能回到A点，所以选项B错误．
C、若等边三角形的边长为a，由题意和粒子做匀速圆周运动的对称性知道，甲粒子逆时针方向偏转60°，则其做匀速圆周运动的半径为r_甲=l，而丙粒子做匀速圆周运动的半径为${r}_{丙}=\frac{l}{2}$．做匀速圆周运动时洛仑兹力等于向心力：${F}_{洛}={F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以甲粒子受到的洛仑兹力是丙粒子的一半，所以C错误．
D、由题意知：甲丙粒子在三角形区域的时间均为各自周期的$\frac{1}{6}$，即$t=\frac{1}{6}T=\frac{1}{6}×\frac{2πr}{v}$，由于甲的半径是丙的两倍，则甲的时间是丙的时间的2倍，所以选项D正确．
故选：AD

点评 除了能够判断题目中选项外，还能判断甲丙粒子的电量大小关系：由洛仑兹力提供向心力$qBv=\frac{m{v}^{2}}{r}$，得到半径公式$r=\frac{mv}{qB}$，根据C选项的结论，甲的半径是丙的2倍，而速度质量相等，所以甲的电量是丙的$\frac{1}{2}$．