Question

13．如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=5Ω，滑动变阻器的最大阻值R₁=20Ω，定值电阻R₂=20Ω，R₃=5Ω，R₄=10Ω，电容器的电容C=30μF．开关S闭合电路稳定后，求：
（1）滑动变阻器滑片从最左端滑到最右端的过程中，通过R₄的电量；
（2）电源的最大输出功率．

Answer 1

分析 （1）由闭合电路欧姆定律分析滑片在最左端和最右端时的R3两端的电压，再由Q=UC即可求得此过程中电容器上的电量的变化，从而求出通过R₄的电量
（2）明确当内外电阻相等时电源的输出功率最大，由公式即可求得最大输出功率．

解答 解：（1）滑动变阻器滑片处于最左端时，电容器两端的电压就是电源的路端电压为：U₁=$\frac{E}{{R}_{3}+r}{R}_{3}$=$\frac{12}{5+5}×5$=6V；
滑动变阻器滑片处于最右端时，R₁、R₂并联电阻为$\frac{R_1}{2}$电容器两端的电压为：U₂=$\frac{E}{{R}_{3}+\frac{{R}_{1}}{2}+r}{R}_{3}$=$\frac{12}{5+10+5}×5$=3V；
通过R₄的电量为：q=C（U₁-U₂）=30×10^-6×（6-3）=9×10^-5C    
（2）电源的最大输出功率为：P=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{12}{4×5}$=7.2W．
答：（1）滑动变阻器滑片从最左端滑到最右端的过程中，通过R₄的电量9×10^-5C；
（2）电源的最大输出功率7.2W．

点评 对于直流电路的计算，要弄清电路的结构，明确各个部分电压关系，要知道电源的内外电阻相等时，电源的输出功率最大，并能熟练运用．