Question

4．如图所示，在铅板A中心处有一个放射源C，它能向各个方向不断地射出速度大小相等的电子流，B为金属网，M为紧靠金属网外侧的荧光屏，电子打在荧光屏上会使其发出荧光，A和B连接在分压电路上，它们相互平行且正对面积足够大．已知电源电动势为E，滑动变阻器的最大电阻是电源内阻的4倍，A、B间距为d，电子质量为m，电量为e，闭合电键k，不计电子运动所形成的电流对电路的影响、忽略重力作用．
（1）当图中滑动变阻器的滑片置于变阻器中点时，求A、B间的场强大小E_AB；
（2）当图中滑动变阻器的滑片置于变阻器最右端时，若电子流初速率为v₀，求电子打到荧光屏的速率；
（3）若移动变阻器的滑片移至某位置，荧光屏上形成的亮斑最小面积为S，求出此时电子刚离开放射源C的初速度大小．

Answer 1

分析 （1）由于滑动变阻器的最大电阻是电源内阻r的4倍，当滑动变阻器的滑片置于中点时，AB之间的电压为电动势的$\frac{2}{5}$，在根据E=$\frac{U}{d}$可以求得AB间的场强E的大小；
（2）滑片在最右端时，先求出两极板间的电压，再根据动能定理求出电子打到荧光屏的速率；
（3）运动到亮斑的最远处的电子在电场中做的是类平抛运动，当滑动变阻器的电压到达最大时，电子在电场中运动的时间最短，亮斑的半径最小，根据类平抛运动的规律可以求得此时的电子的初速度的大小．

解答 解：（1）设内阻为r，则滑动变阻器的最大电阻R=4r，由分压关系有：
U_AB=$\frac{2rE}{R+r}=0.4E$
电场强度${E_{AB}}=\frac{{{U_{AB}}}}{d}=\frac{0.4E}{d}$
（2）滑片在最右端时.$U=\frac{4rE}{5r}=0.8E$，
由动能定理，得$qU=\frac{1}{2}mv_{\;}^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
电子打到荧光屏的速率$v=\sqrt{v_0^2+\frac{8qE}{5m}}$
（3）当滑片处于最右端时，亮斑最小，此时初速v沿平行于A板方向的电子打在荧光屏上的位置距离圆心最远．设亮斑半径为R_斑．电子在匀强电场中做类平抛运动R_斑=vt
d=$\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{{eU{t^2}}}{2md}$
当滑片处于最右端时，电压为$U=\frac{4rE}{5r}=0.8E$
圆面积公式   S=π$R_斑^2$
解得，$v=\frac{1}{d}\sqrt{\frac{2EeS}{5mπ}}$
答：（1）当图中滑动变阻器的滑片置于变阻器中点时，A、B间的场强大小${E}_{AB}^{\;}$为$\frac{0.4E}{d}$；
（2）当图中滑动变阻器的滑片置于变阻器最右端时，若电子流初速率为v₀，电子打到荧光屏的速率$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{8qE}{5m}}$
（3）若移动变阻器的滑片移至某位置，荧光屏上形成的亮斑最小面积为S，此时电子刚离开放射源C的初速度大小$\frac{1}{d}\sqrt{\frac{2EeS}{5mπ}}$

点评 当极板之间的电压最大时，亮斑的半径最小，并且运动的最远的电子应该是平行于A板发出的，即此时的电子在电场中做的是类平抛运动．