题目内容
12．
真空中有如图所示的矩形区域，该区域总高度为2d，总宽度为6d，区域的上半部分有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的水平均强磁场，下半部分有竖直向上的均强电场，x轴恰为电、磁场区域的水平分界线，区域正中心恰为坐标原点O，在x=3.5d处有一与x轴垂直防止的足够大的光屏（图中未画出），质量为m、电荷量为q的带正电粒子源源不断地从下边界中点P由静止开始经过均强电场加速，通过坐标原点后射入均强磁场中，粒子间的相互作用和粒子重力不计．（1）若粒子在磁场中运动的轨迹半径为$\frac{d}{2}$，求加速电场的场强E1的大小；
（2）若加速电场的场强E2为第（1）问中所求E1的9倍，求粒子离开磁场区域处的坐标；
（3）若将光屏沿x轴正方向平移，粒子打在光屏上的位置始终不变，求粒子在电场和磁场中运动的总时间．
分析 （1）在电场中据动能定理列出进入磁场的速度表达式，在磁场中洛仑兹力提供向心力，列出相应式子，联立可求得加速电场的场强大小．
（2）当加速电场变为9E1 时，进入磁场的速度也相应地增大，半径增大，轨迹是一条劣弧，由勾股定理求出横轴坐标．
（3）将场外的光屏向右平移后，粒子打在光屏上位置不变，说明最后从（3d，d）离开磁场时的速度方向水平向右，则在磁场中转过奇数个$\frac{1}{4}$圆弧．那么就有3d=（2n+1）r，n取自然数．再分别求出粒子在磁场和电场的时间，再相加就可以求出总时间．
解答 解：（1）在电场中：$q{E}_{1}d=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$$；q{E}_{1}d=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$ ①
在磁场中：$q{v}_{1}B=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$ ②
又 ${r}_{1}=\frac{d}{2}$ ③
由以上三式得：${E}_{1}=\frac{qd{B}^{2}}{8m}$ ④
（2）在电场中：$q×9{E}_{1}d=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$ ⑤
在磁场中：$q{v}_{2}B=\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$ ⑥
由由几何关系得：$（{r}_{2}-x）^{2}+{d}^{2}={{r}_{2}}^{2}$ ⑦
由④-⑦式得：$x=\frac{（3-\sqrt{5}）d}{2}$
$x=\frac{（3-\sqrt{5}）d}{2}$ （舍去）
离开磁场处的坐标为 $[\frac{（3-\sqrt{5}）d}{2}，d]$
（3）由题意知：离开磁场时速度方向沿x轴正方向．
粒子在磁场中运动半径应满足：
${r}_{n}=\frac{3d}{2n+1}$ （ n=1、2、3、4…） ⑧
$q{v}_{n}B=\frac{m{{v}_{n}}^{2}}{{r}_{n}}$ ⑨
从O点进入磁场后先运动半个周再返回电场减速到零，又返回磁场时速度仍是vn，如果
周期运动，最后从磁场的右边界水平射出，带电粒子在磁场中运动总时间；
${t}_{1}=（2n+1）\frac{T}{4}=\frac{（2n+1）πm}{2qB}$ （ n=1、2、3、4…）
带电粒子在电场中的总时间：
${t}_{2}=（2n+1）\frac{d}{\frac{{v}_{1}}{2}}=\frac{2（2n+1）^{2}m}{3qB}$ （ n=1、2、3、4…）
带电粒子在电磁场中的总时间为
t=t1+t2=$\frac{（2n+1）（3π+8n+4）m}{6qB}$ （ n=1、2、3、4…）
答：（1）若粒子在磁场中运动的轨迹半径为$\frac{d}{2}$，加速电场的场强E1的大小为$\frac{qd{B}^{2}}{8m}$．
（2）若加速电场的场强E2为第（1）问中所求E1的9倍，粒子离开磁场区域处的坐标为$[\frac{（3-\sqrt{5}）d}{2}，d]$．
（3）若将光屏沿x轴正方向平移，粒子打在光屏上的位置始终不变，粒子在电场和磁场中运动的总时间为$\frac{（2n+1）（3π+8n+4）m}{6qB}$．
点评 本题的疑难问题在于移动光屏，粒子打在光屏的位置不变，这说明粒子最后从（3d，d）点离开磁场时速度方向水平向右，则粒子在磁场中划过奇数个$\frac{1}{4}$圆弧． 显然3d=（2n+1）r，从知道粒子做$\frac{1}{4}$圆弧的个数，也就知道了粒子在磁场的时间，再用运动学公式求出粒子在电场中加速和减速的时间，也就求出了粒子在电磁场中的总时间．
如图电路中，理想变压器原线圈的总匝数与副线圈的总匝数相同，原线圈中有中心抽头2，其两侧的线圈匝数相等．L1、L2为两个相同的灯泡，a、b接在u=Umsinωt的交变电源上．若开关S从与为与“1”接通改为与“2”接通，下列判断正确的是（设灯泡的阻不变）（ ）| A． | 灯泡L2两端的电压变为原来2倍 | |
| B． | 灯泡L1两端的电流变为原来2倍 | |
| C． | 灯泡L2消耗的功率变为原来的$\frac{16}{25}$倍 | |
| D． | 交变电源的输出功率变为原来的$\frac{8}{5}$倍 |
如图所示的电场中，将2C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，电场力所做的功分别是30J、-6J．如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是：φA=15V，φC=-3V，AC间的电势差：UAC=18V．
如图所示电路，A、B两点接在恒定电压U=8V的电源上，电阻R1=R3=12Ω，R2=R4=4Ω，当CD间接入理想电流表时，电流表示数为ICD=0.5A，当CD间接入理想电压表时，电压表示数为UCD=3.2V．
如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端栓一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点，把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ=60°的位置B时速度为零．以下说法正确的是（ ）| A． | 小球重力与电场力的关系是mg=$\sqrt{3}$Eq | |
| B． | 小球在B点时，细线拉力为2Eq | |
| C． | 小球在A点和B点的加速度大小相等 | |
| D． | 如果小球带正电，还能沿AB圆弧运动 |
待测电阻Rx的阻值约为100Ω，现要测量其阻值，实验室提供器材如下：
如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．则（ ）| A． | 金属棒做加速度增大的减速运动 | |
| B． | 整个过程中电阻R上产生的焦耳热为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4}$ | |
| C． | 整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为$\frac{2qR}{BL}$ | |
| D． | 整个过程中金属棒克服安培力做功为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2}$ |
如图甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的M、N、O、P、Q，相邻两质点间距离为lm；某时刻质点O从平衡位置幵始在竖直平面内做简谐运动，并产生分别向左、右传播的简谐横波，当质点O第一次回到平衡位置时，质点M才开始振动，其振动图象如图乙所示，则（ ）| A． | 该波的传播速度为1m/s | |
| B． | 质点N和质点P的振动方向始终相同 | |
| C． | 质点O开始振动方向沿y轴正方向 | |
| D． | 当质点Q第一次达到负向最大位移时，质点O经过的路程为25cm |
如图所示，一台理想变压器的原副线圈的匝数为5：1，原线圈接入最大值一定的正弦交流电，副线圈电路中一个定值电阻与电容器并联，电压表和电流表均为理想交流电表，电流表A1、A2及电压表V的示数分别为I1、I2、U2，定值电阻的阻值为R，消耗的功率为P，电容器的电容为C，所带的电量为Q，则它们的关系为（ ）| A． | Q=CU2 | B． | I2=$\frac{{U}_{2}}{R}$ | C． | P=5I1U2 | D． | $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{5}$ |