Question

12．利用重锤下落验证机械能守恒定律．有下列器材可供选择：铁架台（也可利用桌边），电火花打点计时器，纸带，交流电源，刻度尺，导线，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，所用重物的质量m=1.00kg（g=9.8m/s²）

（1）实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为7.621J，动能的增加量为7.556J（结果保留4位有效数字）
（2）实验中产生系统误差的原因主要是存在阻力：通过打点计时器时的摩擦阻力和运动时所受的空气阻力．
（3）如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的图线是一条过原点的倾斜直线，该线的斜率等于当地的重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于瞬时速度求出C点的速度，从而得出动能的增加量．
（2）根据实验的原理确定误差产生的原因．
（3）根据机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的关系式，从而确定图线的形状，以及图线斜率的含义．

解答 解：（1）重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为：$△{E}_{p}=mgh=1×9.8×77.76×1{0}^{-2}$≈7.621J，
C点的瞬时速度为：${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{（85.73-70.18）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.8875m/s，
则动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}=\frac{1}{2}×1×3.887{5}^{2}$J≈7.556J．
（2）实验中产生系统误差的原因主要是存在阻力：通过打点计时器时的摩擦阻力和运动时所受的空气阻力．
（3）根据机械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则有：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的图线是一条过原点的倾斜直线，图线的斜率表示当地的重力加速度g．
故答案为：（1）7.621，7.556，（2）存在阻力：通过打点计时器时的摩擦阻力和运动时所受的空气阻力
（3）一条过原点的倾斜直线，当地重力加速度g

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及误差的来源，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．