附加题（理科学生完成）

设表示区间()上自然数的个数,.

(1)求的表达式；(2)设,试比较与的大小，并说明理由.

 点在曲线上，曲线C在处的切线与轴相交于点,直线:与曲线C相交于点，（）.由曲线和直线，围成的图形面积记为，已知.

（1）证明：；

（2）求关于的表达式；

（3）若数列的前项之和为，

求证：（）.

已知集合．

（1）是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出符合条件的，若不存在,请说明理由。

（2）若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围。

已知在数列中，，且点在直线上。

(1)通项公式；(2)，求函数的最小值。

(3)示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对一切的自然数恒成立？若存在，写出的解析式并证明，若不存在，请说明理由。

（1）设函数，求的最小值；

   （2）设正数满足，

        求证

无限循环小数为有理数，如：，，，…

观察   ，，，…

请你归纳出          ▲       ．

（本小题满分10分）

用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.

（1）试用数学归纳法证明：；

（2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：.

（本题满分10分）

已知数列的前项和为，通项公式为，．

（Ⅰ）计算的值；

（Ⅱ）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

（本小题共13分）

已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为

（Ⅰ）当n=5时，设，求，；

（Ⅱ）证明：，且;

(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

（本小题满分13分）

已知数列满足：，

求得值；

设，试求数列的通项公式；

（III）   对任意的正整数，试讨论与的大小关系。