Question

附加题（理科学生完成）

设表示区间()上自然数的个数,.

(1)求的表达式；(2)设,试比较与的大小，并说明理由.

Answer 1

附加题答案：

解：（1）由题意知，

所以

      

（2）因为。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；故猜想：当时，都有。

法一：①当时，已证，所以结论成立；

②假设当时，结论成立，即即，

那么当时，

当时，恒成立，则，所以当时，结论也成立。

由①②知，当时，都有。

法二：当时，因为

所以

综上：当或4时，；当时，；当或时，。